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1、2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（理科） 圆锥曲线厦门市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件（2）双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ( )（A）2 （B） （C） （D）（3）若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的( )（4）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1 ( )
2、（A） （B） （C） （D） （5）设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( )（A）9,12 （B）8,11 （C）8,12 （D）10,12（6）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于_.（8）过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两
3、点若3，则_.（9）如图，P是双曲线1(a0，b0，xy0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是F1PF2的平分线上一点，且0某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=a。类似地：P是椭圆1(ab0，xy0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|OM|的取值范围是_.（10）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点
4、,. () 求动点的轨迹的方程；（）直线与轴相交于点,过的直线交轨迹于两点，试探究点与以为直径的圆的位置关系,并加以说明（12）（本小题满分15分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形 （）求椭圆的方程；（）若圆的任意一条切线与椭圆E相交于P，Q两点，试问：是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.（13）（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （）求该椭圆的离心率；（）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围2016高三毕业班总复习单元过关形成性测
5、试卷（理科） 圆锥曲线 (参考答案)厦门市数学组一、选择题。1（A）解析：当k3时，k30，k30，1表示双曲线反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或k3是方程1表示双曲线的充分不必要条件选A2（C）解析：依题知，渐近线方程为yx，ab，c22a2，2，e.选C3（C）解析：方程化为yaxb和1.从B，D中的两椭圆看a，b(0，)，但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥
6、曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故或8解析：设AFx，则由抛物线的定义知xA123cos3，得cos.又xB11cos12，.9解析：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|=），|PF1|+|PF2|=2a，|OM|=a-|PF2|，a-c|PF2|a+c，P、F1、F2三点不共线0a-|PF2|c，0|OM|c.10解析：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|A
7、F|+，由于是定值，要使APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，（3,0），直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，=.三、解答题。11.解：()依题意知：是线段的垂直平分线是点到直线的距离 点在线段的垂直平分线， 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其方程为：5分（）法一：设A、B两点到直线的距离分别为，直径AB中点N到直线的距离分别为，由抛物线定义知, 以为直径的圆与直线相切10分法二：（1）当AB垂直轴时，以为直径的圆点为切点，点与以为直径的圆上（2）当直线与轴不垂直时，点与以为直径的圆外 当直线AB垂直于轴时，易知以为直径的圆方程为，点满足方程，
8、点与以为直径的圆上6分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为 与抛物线交点，联立，显然且， 圆直径 AB中点N的坐标（， ，点与以为直径的圆外 10分12.解：()椭圆的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以，故椭圆的方程为又因为椭圆经过点，代入可得，所以，故所求椭圆方程为5分（）当的斜率不存在时，的方程或或 6分当的斜率存在时，设方程，则满足：，即 8分又由，9分所以 故，13分由知=0， 综合可知为定值0. 15分13.解：（）依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为 设 ，则 将 代入 ，解得 所以椭圆的离心率为 5分（）解：由（），椭圆的方程可设为 设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入， 整理得 7分 则 ，所以 因为 ，所以 ，9分 因为 ，所以 所以 故的取值范围是15分
