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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在一个几何的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图不可能是 （A） （B） （C） （D）（2）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积等于（A）（B）（C） （D）（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）已知平面平面，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 (A) （B） （C） （D）（5）如图，直三棱柱中，点分别是线段的动点，.则
2、当时，必有 （A） （B）（C） （D）（6）某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为(A) (B)3 (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_.（8）已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为2的球面上，球心在上，则三棱锥的体积最大值为_. （9）一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的_.（填入所有可能的几何体的编号）三棱锥； 四棱锥； 圆锥； 三棱柱； 圆柱.（10）已知一个圆柱的两个底面都在同一个球面上，且圆
3、柱的表面积是此球的表面积的，则圆柱的体积与此球的体积的比值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11)（本小题满分10分）如图，在等腰梯形中， ，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求点到平面的距离.（12）（本小题满分15分）如图，直三棱柱中， （）求证：平面平面；（）设是的中点，试探究线段上的点的位置，使得平面，并求三棱锥的体积（13）（本小题满分15分）三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.（）求证：平面；（）若，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何（参考答案）泉州市数学组一.选择
4、题。（1）选B. 由题意，可知若俯视图为B，则其俯视图如下图，故答案为B. （2）选D.可判断得该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱构成的组合体，其中，三棱柱的体积，圆柱的体积，故答案为D.（3）选B.可判断得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示.其中，且点到平面的距离为2，故该几何体的体积，故答案为B.（4）选D.过直线作平面，与平面交于直线，则，又，所以，故；又，所以，故，所以A、B、C一定成立，亦有可能，故答案为D.又，所以，故；若，则，又，所以，与题设矛盾，故答案为B.（5）选C. 由题意，知设点到直线的距离为.则有，即，易得答案为C.（6）选A.如图，可将该问题放在长方体中考
5、虑，设长方体的长、宽、高分别为，则，所求的棱长为，故答案为A.（1）选B. （2）选D. （3）选B. （4）选D. （5） 选C. （6） 选A.二、填空题。 (7)填.可判断得该几何体的正视图是一个四边形，其四个顶点的坐标分别为，易得其面积为2.(8)填.由题意，可知为球的直径，易知当为等腰直角三角形，且高为2时，三棱锥的体积最大，此时.(9)填.(10)填或设球的半径为，圆柱的底面半径为，母线长为，则，圆柱的表面积，球的表面积，故，所以，由可得，解得或，又圆柱的体积，球的体积，故，所以或.三、解答题。（11）解：（）由题意，可知在等腰梯形中，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面
6、， 又因为平面， 故. 5分（）由（），可知是点到平面的距离，. 又由题意，可得， 在中，由余弦定理，可得即， 所以，的面积，设点到平面的距离为,则三棱锥的体积， 又因为，即， 故有，解得，所以点到平面的距离为.10分（12）解1：（）证明：因为平面，平面， 所以， 又， 所以四边形为正方形，故.又，平面，所以平面，又因为平面，平面平面. 7分（）方法一：当E为中点时，平面.证明如下：取中点，连，则，又平面，平面，所以平面，平面，又由于平面，故平面平面，又平面，所以平面. 当为中点时，.15分解法2：（）同解法1；（）当E为中点时，平面.证明如下：连结，交AC1于点，连结，则有BEDG ，所以
7、四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，求体积同上当为中点时，.15分（13）解法1：（）连结，交于点，连结.则有. 由题意，可知，所以， 所以，故， 又，所以， 所以， 6分 又因为平面,平面, 所以平面. 7分（）设三棱柱的高为.在中，由余弦定理，得，即，解得，所以的面积为，由（）可知，点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，又因为，所以，故，又，所以，解得，故三棱柱的高为6.15分解法2：（）取的中点，连结.则有， 所以四边形为平形四边形，故， 又平面,平面, 所以平面.4分由题意，可知，所以， 故，所以， 又，故. 又，所以， 又平面,平面, 所以平面， 5分 又因为平面， 所以平面平面. 又平面， 所以平面. 7分（）同解法1.
