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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科） 圆锥曲线厦门市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)方程1表示双曲线，则m的取值范围 ( )（A）2m2 （B）m0 （C）m0 （D）|m|2（2）双曲线1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）2 （B） （C）2 （D）2xyOxyOxyOxyOABCD（3）已知mn0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是 ( )（4）已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，P点在C上，F1PF260，则P到x轴的距离为 ( )（A） （B） （C）
2、 （D）（5）已知双曲线(a0，b0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是( )（A）(1,2 （B）(1，) （C）(1,3) （D）2，)（6）已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知实数4，m,9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线y21的离心率为_（8）已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线
3、的方程为_（9）椭圆1(ab0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P， 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_（10）己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（）当时，求椭圆的方程；（）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.（12）（本小题满分1
4、5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.（）求椭圆C的方程； （）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.（13）（本小题满分15分）如图示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。（）求椭圆C的方程；（）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。() 试探究：点M是否恒在椭圆C上.，并加于证明；() 求AMN面积的最大值2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科） 圆锥曲线厦门市数学组一、选择题
5、。1. 解析：已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0.2m2. 选A2. 解析：由双曲线1，知a2，b2，c4，焦点F1(4,0)，F2(4,0)，渐近线方程yx. 由双曲线对称性，任一焦点到任一渐近线的距离都相等，d2. 选D3. 解析：方程mx+ny2=0 即y2= - x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆或双曲线当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆，无符合条件的选项当m和n异号时，抛物线y2= - x开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，故选（A）4解析：设|PF1|m，|PF2|n，不妨设mn，P(x，y)，|PF1|PF2
6、|mn2.在F1PF2中，由余弦定理得(2)2m2n22mncos60，8(mn)2mn.mn4.由F1PF2的面积相等，得2|y|mnsin60，即|y|4，|y|，选B5解析：由|PO|PF1|得点P的横坐标x1，由题知点P既在OP的中垂线上，又在双曲线的左支上，故a，即e2.选（D）6解析：动圆与两定圆都内切时：，所以动圆与两定圆分别内切，外切时：，所以处理1：，再用均值求的最小值；处理2：选A.二、填空题。7解析：4，m,9成等比数列，m236，m6.当m6时，圆锥曲线方程为y21，其离心率为；当m6时，圆锥曲线方程为y21，其离心率为.故圆锥曲线的离心率 或8解析：准线方程为x1，焦
7、点为F(1,0)，直线x1与双曲线交点为，若FAB为直角三角形，则只能AFB为直角，FAB为等腰直角三角形，所以2a，故双曲线的方程为5x2y21.9解析：如图，设切点为M，由条件知，OMPF1且OMb，M为PF1的中点，PF22b，且PF1PF2，从而PF12a2b.PFPFF1F，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.10解析：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2
8、=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为三、解答题。11解：（）设椭圆为，当时，又，故椭圆为.4分（），由 得:.，即.7分，.9分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即.10分12.解：（）设C方程为，则由，得a=4.椭圆C的方程为4分（）设，直线的方程为， 代入，得 由，解得，故. 四边形的面积，当，.9分解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为,由(1)代入（2）整理得 ，同理直线方程为，得， 的斜率为定值. 15分13.解：（）由题，从而， 所以椭圆C的方程为.4分（）(i)证明：由题得F(1,0)、N(4,0)设，则，AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得 由于1. 所以点M恒在椭圆C上9分 ()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3， AMN的面积SAMN有最大值 .15分
