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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）数列、不等式、算法初步及推理与证明福州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） （2）在数列中，已知，则其通项公式为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）等比数列中，已知，则前5项和（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ） （A）11 （B）19 （C）20 （D）21（5）已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（A）（-，）
2、（B） -， （C）（-，） （D）-，（6）从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）（A）2097 （B）1553 （C）1517 （D）2111二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知，则的最小值为 （8）将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列若，则=_；第行的和=_（9）给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个
3、数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和将给出的程序框图（如右）补充完整， （1）_ （2）结 束i= i +1（1）开 始是输出 s否i = 1P = 1S= 0S= s + p（2）_ （10）在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若不等式有解，求实数的取值范围.（12）（本小题满分15分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的
4、前项和（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和（13）（本小题满分15分）通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）数列、不等式、算法初步及推理与证明（参考答案）福州市数学组一、选择题。1（D）【解析】，所以项具有周期性，周期为6，所以；且，所以，故选（D）考点：数列的周期性.2A【解析】由，得。所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列。因此，。考点：数列基本性质.3（A）【解析】设等比数列的首项为，公比为，则，解得，则，即.考点：等比数列.4B【解析】由可得，由它们的
5、前项和有最大值，可得数列，使得的的最大值为考点：等差数列的性质5A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m-1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m-1=0等价为y=-m（x+1）+1，则直线过定点D（-1，1），要使直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足,则满足A和B分别在直线mx+y+m-1=0的两侧，根据条件不难解得A（1，2），B（1，-1），故有(m+2+m-1)(m-1+m-1)0，故选：A考点：简单的线性规划6C【解析】设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五
6、个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证考查数字的变化规律，利用表格中的数据特点进行简单的合情推理，得出9个数的关系是解决问题的关键解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104由9a+104=1517，得a=157，是自然数故选（C）点评：归纳推理二、填空题。7【解析】试题分析：设，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；考点：1基本不等式；8，【解析】根据题意得，又，的值分别为1,2；记第
7、行第1个数为，则又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，所以第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和。考点： 等差等比数列9（1）i = 50（2）p= p + i 【解析】（1）分析程序的功能结合已知的流程图，易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和改变循环变量的值，（2）分析及初值i=1，及循环的终值（由进行循环的条件i50确定）50，我们知道循环共进行了50次，其步长为1，又由S每次累加的量是 p，故应该先改变循环变量的值，再进行累加利用WHILE循环语句书写试题解析：（1）i = 50（2）p= p + i 考点：
8、程序框图10.【解析】在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.考点：类比推理.三、解答题。11【解析】（1）由对数有意义，得可求定义域；（2）不等式有解，由，可得的最大值为，所以。解：（1）须满足， 所求函数的定义域为. （2）不等式有解， =令，由于，的最大值为实数的取值范围为 .考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题。12【解析】（1）本问考查等差数列通项公式、前n项和公式，属于对基本公式的考查可以根据已知条件的首项及公差，求出该等差数列的通项公式及前n项和公式要求解题时公式要使用准确，计算准确（2）根据数列是首项为1，公比为3的等比数列，可以求出数列的通项公式，然后整理出的表达式，观察的结构，恰好为等比数列与等差数列的和，从而采用分组求和，求出数列的前n项和本题充分考查等差数列及等比数列的通项公式求法，以及数列求和中的分组求和法考查学生对数列基本公式和求和基本方法的掌握解：（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考点：1等差数列；2等比数列；3数列求和13 【解析】 将以上各式分别相加得：所以：
