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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）几何选讲 福州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）如图，在梯形中，若，则梯形与梯形的面积比是（ ） （A） （B） （C） （D）（2）如图，在矩形ABCD中，ADa，ABb，要使BC边上至少存在一点P，使PBA，APD，CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足() （A）ab （B）ab （C）ab （D）a2b（3）如图，在O中，AB是弦，AC是O的切线，A是切点，过 B作BDAC于D，BD交O于E点，若AE平分BAD，则BAD=（ ） （A）30 （B）45 （C）
2、50 （D）60（4）如图所示，AE切D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ） （A）10 （B）16 （C）10 （D）18（5）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DEEC23，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF() （A）41025 （B）4925 （C）235 （D）2525（6）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）如图,ABC中,BC=6,以B
3、C为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.（8）如图所示，AB与CD是O的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF= 第8题图 第9题图（9）如图所示，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P. PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_（10）如图所示,已知O1与O2相交于A,B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,则AB的长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（
4、11）（本小题满分10分）已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q.（）求证：；（）若AQ=2AP，,BP=2，求QD（12）（本小题满分15分）如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作的切线交于点（）求证：；（）求证：（13）（本小题满分15分）如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（）求证：圆心O在直线AD上；（）求证：点C是线段GD的中点.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科） 几何选讲参考答案福州市数学组一、选择题。1D【解析】延
5、长，相交于，由相似三角形知识，则有，设，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积比是，故选择（D）考点：平面几何中的相似三角形.2D【解析】结合图形易知，要使PBA，APD，CDP两两相似，必须满足即，BPCPb2设BPx，则CPax，(ax)xb2，即x2axb20，要使BC边上至少存在一点P，必须满足a24b20，所以a2b，故选（D）考点：平面几何中的相似3D【解析】根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到DAE=B，根据AE平分BAD，BDAC，得到要求的角的三倍等于直角，得到结果AC是圆O的切线 DAE=B，AE平分BAD，BDAC3B=90 B=30BAD=60 故选（D
6、）考点：直角内角和的应用他三角形弦切角。4C【解析】根据切线的性质得AED=90，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AEAE切D于点E，AED=90，AC=CD=DB=10，AD=20，DE=10，AE=10 故选（C）考点：切线性质、勾股定理5A【解析】由题意可知，DEF与BAF相似，且DEAB25，所以DEF与ABF的面积之比为425DEF与BEF的底分别是DF，BF，二者高相等，又DFBF25，所以DEF与BEF的面积之比为25综上SDEFSEBFSABF41025，故选A考点：三角形相似，和三角形面积。6（D）【解析】正确由切线长定理知：，故正确在和中，由相交弦定理得，错误在和中，正
7、确综上可知正确，故选（D）考点：1弦切角定理；2切线长定理；3相交弦定理二、填空题。7.3【解析】由已知得AEF+BEF=180,BEF+BCF=180,所以AEF=BCF;同理可证:AFE=ABC.所以AEFACB,所以EF=BC=6=3.考点：平面几何的基本性质83【解析】先依据条件得到RtDOFRtPEF，结合相交弦定理得到关于PF乘积式，后再利用方程的思想列方程求解即可由题意得：CD是O的直径，且ABCD，RtDOFRtPEF，OFPF=EFDF又相交弦定理得：DFFE=BFAF，所以BFAF=OFPF；设OF=x，BF=2x，AF=2+x，PF=4x。代入可求得x=1，即PF=3考点
8、：查圆中相交弦、圆周角等几何知识。9【解析】如图，作于，连结，由相交弦定理可得：，又由垂径定理可得：，圆心到弦的距离.考点：圆的性质.10、6【解析】因为AC与O1相切,切点为A,所以BAC=ADB,又BAC=BEC,所以ADB=BEC.所以ADCE,所以CPEAPD,所以,即CE=AD,因为AP为O1的切线,PBD为O1的割线,所以由切割线定理得PA2=PBPD=PB(PB+BD),即36=PB(PB+9),解得PB=3,在O2中,由相交弦定理知PBPE=PAPC,即3PE=26,得PE=4,又因为AD为O2的切线,DBE为O2的割线,所以由切割线定理可得DA2=DBDE,即DA2=9(9+
9、3+4),得DA=12,所以CE=4.易证BPACPE,所以,所以AB=CE=6.考点：圆的基本性质.三、解答题。11【解析】（1）需证，等价转化为两个三角形的相似.由直线圆相切以及圆周角，弦切角的知识，即可证得结论.（2）通过已知条件，可得相应线段的比例关系，从而求得一些线段的长度，再根据切割线定理，及可求得结论.解： （1）因为ABCD，所以PAB=AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以PAB=ACB，因为AQ为切线，所以QAC=CBA，所以ACBCQA，所以,所以 （2）因为ABCD，AQ=2AP，所以，由，得，AP为圆0的切线又因为AQ为圆O的切线 考点：1.同位角、弦切角.2.相似三角
10、形.3.切线的性质、切割线定理.12【解析】（1）要证，即证为中点，则证，即证；（2）根据（1）的结论，再结合可得；解：（1）是圆的切线，连结，则， 是圆的切线，又，则，而， （2）将代入得，故考点：1圆的切线；2切割线定理；13【解析】（1）根据题意，若要证圆心在直线上，只须证直线是的角平分线即可.由已知因为圆是三角形的内切圆，所以，又，所以，又因为，所以，又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，圆心O在直线AD上.（2）若要证点是线段的中点，只须证，由（1）可知，所以若要证，可以考虑先证，即只须证，从而可得证.连接DF，由（I）知，DH是O的直径，又，且与相切于点，点C是线段GD的中点.解：（1），又，又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，圆心O在直线AD上.（2）连接DF，由（I）知，DH是O的直径，又，且与相切于点，点C是线段GD的中点.考点：1.圆的切线性质；2.三角形角平线.
