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1、高三寒假开学考试试题高三寒假开学考试试题 文文 科科 数数 学学 本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
2、修正带不按以上要求作答的答案无效 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合，则“”是“”的 1,1,2,3AaBAB3a A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若为实数，且，则,m n2243minii m n A B C D1122 3已知函数，记 ，则 的大小 2 x f x 0.52 (log3),log 5 ,0afbfcf, ,a b c 关系为 A B C D abcacbc
3、abcba 4已知为锐角，且，则 3 cos 123 5 cos 12 A B C D 62 4 1 2 6 3 6 3 5如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且PABC ，侧面底面，.则这 2 ACB PAB ABC2ABPAPB 个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是, ,x y z A B C D3,1,23,1,12,1,22,1,1 6在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 1 1 ，k(2)yk x 22 1xy A BC D 1 2 1 3 3 2 3 3 7 设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒, x y 1 1 40 x y xy 0,1baxbyb 成立，则实数的
4、取值范围是a A B C D 2 (, 4) 3 2 (,) 3 (2,)(4,) 8如图，正方形中，是的中点，若，则ABCDMBCACAMBD A B 4 3 5 3 C D 15 8 2 9已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过 1 F 2 :4C xy 2 F C 作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的 2 F CAA 12 F F, 离心率为 A B C D 62 2 2121 62 2 10已知，函数 ，若有两个零点分别为，2a log3 0 ( ) 1 3 0 a x xxx f x xx a ( )f x 1 x ，则 2 x A，
5、B， 2a 12 0xx2a 12 1xx C， D，2a 12 2xx2a 12 3xx B M CD A 3134 甲品牌 31 32 2 731 53 412 45 523 61 乙品牌 第卷(共 100 分) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11右图是一个算法流程图，则输出的的值 k 12将函数( )sin(0)f xx的图象向右平移 4 个单位长度，所得图象关于点 3 ,0 4 对称，则的最小值是 13如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录， 绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以天计算，估30 计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为
6、150 _ 14已知球的直径，在球面上， 则棱锥4PC ,A B2AB 45CPACPB 的体积为 PABC 15已知圆的方程，C 2 2 11xy 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范P 22 1 43 xy P,A BPA PB 围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16 （本题满分 12 分） 已知函数),cossin(cos)cossinsin32(xxxbxxxa， baxf )( （）求函数的单调递减区间；)(xf （）在中，内角的对边分别为，ABCCBA,cba, c ab A 2 2 cos 若恒成立，求实数的取值范围0)(mAfm 17 （本题满分
7、 12 分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行 为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随100100 机抽取了天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据10 的茎叶图如图若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”50 ()现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的4060 概率； ()用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，1001002 2 并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关99% 附：（其中） 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 畅销日天数非畅销日天数合计 甲品牌 乙品牌 合计 18 （本题满分 12 分） 直
8、棱柱中,底面是直角梯形， 1111 ABCDABC DABCD90BADADC 222ABADCD （）求证：平面；AC 11 BBC C （）在上是否存一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结 11 ABPDP 1 BCB 1 ACB 论 19 （本题满分 12 分） 已知椭圆方程为，过右焦点斜率为 的直线到原点的距离为.C1 2 2 2 y a x 1 2 2 （）求椭圆的方程；C （）设，过点的直线与椭圆相交于两点，当( 2,0)M MC,E F 2 0 P Kk 0.0500.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边EF 1
9、212 ( 1,0),(1,0),(0, 1),(0,1)CCBB 界）时，求直线斜率的取值范围 20 （本题满分 13 分） 已知二次函数数列的前项和为， 2 12 ( ) 33 f xxx n an n S 点在二次函数的图象上( ,) n n S * ()nN( )yf x （）求数列的通项公式； n a （）设，数列的前项和为， 1cos( 1) nnn ba an * ()nN n bn n T 若对恒成立，求实数 的取值范围； 2 n Ttn * nNt （）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够 n a 231, , k nnnn aaaa 构成以为首项，为公比的等比数列？若
10、存在，写出 1 a * (05,)qqqN k n a * ()kN 关于的表达式；若不存在，说明理由 k nk 21 （本题满分 14 分） 已知函数( ) x ex f x e （）求函数的极值；( )f x （）若直线是函数的切线，判断是否存在最大值？若存在求出最yaxb( )f xab 大值，若不存在说明理由 （）求方程的所有解 ( )f f xx 高三寒假开学考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题： BACCB DDBCD 二、填空题： 11；12；13；14；15 1729 4 3 3 56 2 23, 9 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解：（）函
11、数)cos)(sincos(sincossin32)(xxxxxxbaxf 3 分 22 2 3sin cossincos3sin2cos22sin(2) 6 xxxxxxx 由可得 2 3 k2 6 2 2 k2 x 3 5 k22 3 2 k2 x ，所以函数的单调减区间为6 分 6 5 k 3 k x)(xf 6 5 , 3 kk （） （法一）由 bc acb c ab A 22 2 cos 222 可得即， 2222 2acbabbabcab 222 解得即 9 分, 2 1 cosC 3 C 因为所以， 10 分, 3 2 0 A 6 7 6 2 6 A1) 6 2(sin 2 1
12、 A 因为恒成立，即恒成立0) 6 2(sin2)(mAmAf mA) 6 2(sin2 所以 12 分1m （法二）由可得 c ab A 2 2 cos ACAABcAsin)sin(2sinsin2sincos2 即，解得即 9 分0sincossin2ACA, 2 1 cosC 3 C 因为所以， 10 分, 3 2 0 A 6 7 6 2 6 A1) 6 2(sin 2 1 A 因为恒成立，则恒成立0) 6 2(sin2)(mAmAf mA) 6 2(sin2 即 12 分1m 17解：()由题意知，甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天，分别记4060 为，非畅销日有三天，分别记
13、为 . 1 分 123 ,a a a 123 ,b b b 从中任取 2 天的所有结果有： ， ， 12 ,a a 13 ,a a 11 ,a b 12 ,a b 13 ,a b 23 ,a a 21 ,a b 22 ,a b ，共 15 个. 23 ,a b 31 ,a b 32 ,a b 33 ,a b 12 ,b b 13 ,b b 23 ,b b 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 6 分 其中两天都是畅销日的结果有：，共个. 12 ,a a 13 ,a a 23 ,a a3 所以两天都是畅销日的概率. 7 分 31 155 P () 畅销日天数非畅销日天数合计 甲品牌5050100 乙品牌3070100 合计80120200 9 分 11 分 2 2 200 50 7030 5025 6.635 80 120 100 1003 K 所以，有的把握认为品牌与“
