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1、定远县西片三校2017-2018学年上学期期末考试高二（文科）数学2018.2考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题1.已知表示空间一条直线，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：；.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.32.一个体积为的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ）A.12 B. C.8 D.3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视
2、图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A.B.C.D.4.正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （ ）A.30 B.45 C.60 D.905.已知二面角AB的平面角是锐角，C是平面内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面上的射影，点E是棱AB上满足CEB为锐角的任一点，那么（）A.CEBDEBB.CEB=DEBC.CEBDEBD.CEB与DEB的大小关系不能确定6.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 ( )A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.8.如图, 正三棱柱的主
3、视图(又称正视图)是边长为4的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )A. B. C. D.169.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（ ） A.B. C.D.10.已知底面边长为1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A. B.4 C.2 D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 12.在等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为()A. 30 B. 60C. 90 D. 120第II卷（非选择题）二、填空题13.如
4、图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= 14.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 15.要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为cm16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_与平行；与是异面直线；与成60角；与是异面直线三、解答题
5、17.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（I）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C；（II）求二面角BACA1的余弦值18.如图，AB是O的直径，点P是O圆周上异于A，B的一点，ADO所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD（1）求证：平面PBC平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥PABCD的体积19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= （）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值2
6、0.如图，平面为圆锥的轴截面， 为底面圆的圆心， 为母线的中点， 为底面圆周上的一点， 求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.21.如图，三棱锥中，平面平面， ，点在线段上，且， ，点在线段上，且平面.（1）证明： ；（2）证明： 平面；（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.22.如下图，在几何体中， ，且是正三角形，四边形为正方形， 是线段的中点， ， （）若是线段上的中点，求证: （）若是线段上的动点，求三棱锥的体积参考答案1.B【解析】命题：若 ， 则是正确的命题，如图（1）过直线作一个平面 ， ， 则由 ， 结合线面平行的性质可知 ， 因为 ， 所以 ， 而 ， 所以由面面垂直
7、的判定可得；命题：若 ， 则是错误的命题，如图（2），直线可能在平面内；命题：若 ， 则是错误的命题，如图（3），直线可能在内，如图（4），直线也可能与平行，综上可知，三个命题中只有一个命题是正确的，故选B. 2.D【解析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 2 ， 由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是 2 ， 由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是2 4=4 由于其体积为 12 ， 故有h4=12 ，
8、得h=3，由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为32=6 ， 故选D3.B【解析】由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选B4.B【解析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角如图，四棱锥P-ABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO= ， PA=2，cosPAO= PAO=45，即所求线面角为45故选 B5.A【解析】过C向AB做垂线交AB于F，连接
9、DF，因为CDAB又CFAB，所以AB面CDF，所以CF垂直于AB在直角三角形CDF中，CF为斜边DF为直角边，所以CFDF易知tanCEF=tanDEB=由CFDF知，CEBDEB故选A6.D【解析】若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D7.A【解析】由三视图可知直观图上半部分为半球，半径为2，下半部分为长方体，三边为2,2,3所以表面积为,选A。8.A【解析】由主视图可知正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，所以左视图为矩形，两边分别为4和,其面积为9.A【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故
10、A符合题意； 对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A10.D【解析】：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为 ， 正四棱柱体对角线的长为 =2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V= R3= 故选：D11.C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为故选：C12.C【解析】.如图，由ABBC1，ABC90知ACM为AC的中点，MCAM，且CM
11、BM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，CMA90，故选C13. a【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1 ， MN平面ABCDMN平面A1B1C1D1 ， 又PQ=面PMN平面A1B1C1D1 ， MNPQM、N分别是A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQAC，又AP= ，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，CQ= ，从而DP=DQ= ，PQ= = = a故答案为： a14.【解析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1 ， CC1EF，又EF平面D1EF，CC1平面D1EF，CC1平面D1EF直线C1C上任一点到平面D1
12、EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离过点C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1 C1M平面D1EF过点M作MPEF交D1E于点P，则MPC1C取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1F中，C1MD1F=D1C1C1F，得 = 点P到直线CC1的距离的最小值为 故答案为 15.【解析】设容器的高为x，（0x4）， 则当该容器容积V=（152x）（82x）x=4x346x2+120x，V=12x292x+120，由V=0，得x= 或x=6（舍），x（0， ）时，V0；x（ ，4）时，V0当x= cm时，该容器容积最大故答案为： 1
13、6.【解析】展开图还原的正方体如图，不难看出，与平行；错误的，应为异面直线；与是异面直线，错误；应是平行线；与成，是正确的；与是异面直线，是正确的，故选17.证明：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1 又ABB1C，BB1B1C=B1 ， AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，平面AA1B1BBB1C1C（）由题意，CB=CB1 ， 设O是BB1的中点，连接CO，则COBB1 由（）知，CO平面AB1B1A建立如图所示的坐标系Oxyz其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴不妨设AB=2，则A（2，1，0），B（0，1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）=（2，0，0），=（2，1，），=(0,2,0)设=（x1 ， y1 ， z1）为面ABC的法向量，则=0，=0，即取z1=1，得=（0，1）设=（x2 ， y2 ， z2）为面ACA1的法向量，则=0，=0，即取x2=，得=（，0，2）所以cosn1 ， n2=因此二面角BACA1的余弦值为18.（1）证明：（1）ADO所在的平面PAB，PBO所在的平面PAB，ADPB，PAPB，PAAD=A，PB平面PAD，PB平面PBC，平面PBC平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PEAB于E，ADO所在的平面PAB，PEO所在
