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1、银川一中2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷（文） 命题人：张金荣第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，集合，则A B C D2已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是A为真 B为真 C为假 D为真3若ab0, cd0，|)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为Ay4sin(x) By4sin(x)Cy4sin(x) Dy4sin(x)7若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则ABCD8设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=A1 B
2、2 C3 D49已知A，B是球O的球面上两点，AOB=900，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的体积为A72 B144 C288 D57610若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是A22 B2C D211已知函数的定义域为R，当x时，.则f(6)=A-2 B-1 C0 D212已知变量a,b满足b=a2+3lna (a0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 A9BCD3第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要
3、求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设x, y满足，则z=x+2y的最大值为_.14在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_成立 15设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5, 则的最小值为_.16已知函数f(x)=.若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和对称轴；（2）讨论f(x)在上的单调性.18（本小题满分12分
4、）ADl1 l2 BCxy1120o如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里设ABx公里，ACy公里 （1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？19（本小题满分12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通项公式；（2）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.20（本小题满分12分）
5、如图，在平面四边形中，, （1）求的值； （2）求的长.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.23（本小题满分10分）选修4-
6、5：不等式选讲已知|x12|1，|x22|1（1）求证：2x1+x26，|x1x2|2;（2）若f（x）=x2x+1，求证：|x1x2| f（x1）f（x2）|5|x1x2|.银川一中2017届高三第四次月考数学(文科)参考答案一选择题123456789101112ADBDCACBCADC二填空题137 14. 15. 16.(1,2)三解答题17. 解：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，所以最大值为， 由2x-=k+,kZ, 所以对称轴 x=, kZ（2）当x时， 从而当， 时，f(x)单调递增 当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调
7、递增，在上单调减。18解：(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120 所以x+y=xy，所以y 又0y5，0x5，所以x5 所以定义域为x|x5 (2)设ABC的面积为S，则结合（1）易得方法一：SxysinAxsin120，(x5)(x1)24，当仅当x1，x2时取等号.故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里） 方法二：SSABDSACDxsin60ysin60(x) (x)(x1)(x1)2 当且仅当x1，即x2时取等号故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里） 答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区 19解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列
8、的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和20如图，设(1)在中，由余弦定理，得于是由题设知，解得(舍去)在中，由正弦定理，得于是，(2)由题设知，于是由（1）知，而,所以在中，所以21.【解】（）当时，定义域为，的导函数分当时，在上是减函数；当时，在上是增函数当时，取得极小值为，无极大值（）当时，的定义域为，的导函数为由得， （1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数综上所述，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数22. 解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分23证明：（I）|x12|1，1x111，即1x13，（2分）同理1x23，2x1+x26， （4分）|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （5分）（II）|f（x1）f（x2）|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8分）2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|（10分）
