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1、长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（文科）组题人：高二数学组 2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 2.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真 D. 假、假、假3.下列命题为特称命题的是（ ）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直 D. 存在大于1的实数，使4.“”是“方程表示圆”的（ ）
2、A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ）A. B. C. D. 7.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. B. C. D.8.若，设，则的值（ ）A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1 D. 都小于19.点在椭圆上，则的最大值为（ ） A.B.C.D.10.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.在中，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为
3、点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ） A.B.C.D.12.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_.14.观察下列各式：，则的末四位数字为_.15.函数在区间上的值域为_.16.设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，直线（为参数）.（1）求曲线上的点到直线距离的最小
4、值；（2）若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.设，直线与曲线交于两点，求.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.（1）求证：直线平面；（2）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）已知.（1）若，求的单调区间；（2）当时，若在上恒成立，求的取值范围.20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物
5、线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.22（本小题满分12分）.已知.（1）若，求的单调区间；（2）若有三个零点，求的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）参考答案1、 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBDDCBBCCA二、选择题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解（1），圆心为，半径为；圆心到直线距离-3分所以上的点到的最小距离为.-5分（2）伸
6、缩变换为，所以-7分将和联立，得.因为-8分-10分18.解（）因为平面，所以,因为底面是菱形，所以，因为，所以平面.（2）在中过点作，交于点，因为平面，所以平面.由是菱形可知，设存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的，即，则，所以在中，所以.19.解（1）当时，则，令，解得，令，解得，所以增区间为，减区间为.（2）由，当时，故在上为增函数，若，则只需，即：，综上有：20.解（1）依题意，,解得，所以椭圆的标准方程为.（2） 设直线：，代入椭圆消去得：，设，则所以：，即：，即：解得：，即，所以：21.解（1）由题意知，设直线的方程为，由 得：，所以：又由，所以，所以：抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设消去得：，设，则：所以： ，即 所以：， 则，令，解得，且有时，时，所以在上单调递减，在上单调递增.（2），即，令，则，解得，所以有两个极值，所以，即. 又.
