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1、集宁一中2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.已知全集，集合，则（）.A. B. C. D. 2. 若（是虚数单位），则的共轭复数为（）.A. B. C. D. 3. 设，则（）.A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.84.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统
2、计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）.A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元5. 已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（）. A. B. C. D. 6.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：)，则此几何体的表面积是（）.AB C D7.若等比数列的前项和，则（）.A. 4 B. 12 C. 24 D. 368. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）.A. B. C. D.9. 正项数列中，则（）.A. B. C. D. 10已知在三棱锥中，,且平面平面，那么三棱锥外
3、接球的体积为（）A. B. C. D. 11.已知双曲线的右焦点为F,过F作直线L交双曲线右支于A、B两点，且，若这样的直线L有且只有一条，则双曲线的离心率为（）.A. 2 B. C. D. 12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数满足，则的取值范围是.14. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为_.15. 已知椭圆C:,其中左焦点为，P为C上一点，且满足，则椭圆C的方程为16.设函数f(x)为(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则
4、不等式(x2 016)2f(x2 016)9f(3)0的解集为_三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数
5、据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为20.(本小题满分12分)已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及
6、其焦点坐标，准线方程；（2）已知为原点，求证：为定值.21.(本小题满分12分)已知（m，n为常数），在处的切线方程为（）求的解析式并写出定义域；（）若有两个不同的零点，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求23. (本小题满分分)选修：不等式选讲.已知，
7、且（I） 求证：；（II）求证：高三理数答案一、BCBBA ABADB CA二、13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）解：(1)因为，由余弦定理知，所以，又因为，则由正弦定理得， （4分）所以，所以. （6分）(2)由已知，则， （9分）因为，由于，所以，.于是. （12分）18.(本小题满分12分)解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是4分（）女生志愿者人数012则 10分的数学期望为 12分19.（）证明：长方
8、形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； （）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量， ，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以， 因为，求得， 所以E为BD的中点20.(本小题满分12分)（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为. （4分）（2）设，设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：,直线的方程为：，即，令，得，同理可得：，又， （11分）所以，即为定值. （12分）21. 解：（），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x（0，+）。（2），不妨设x1x20，g（x1）=g（x2）=0，两式相加相减后作商得：，要证，即证明lnx1+lnx22，即证：，需证明成立，令，于是要证明：，构造函数，故在（1，+）上是增函数，故原不等式成立22.(本小题满分10分）（1）点对应的直角坐标为，由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为.而曲线的直角坐标方程为，联立得解得：故交点坐标分别为. （4分）(2)由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则，而，所以. （10分） 23.略
