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1、赤峰二中2016级高二年下学期第一次月考文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z2i (其中i为虚数单位)，则|z|A3 B3 C2 D22设集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是A4B3C2D13.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A B C D 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，
2、有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D1206已知1是lga与lgb的等比中项，若a1，b1，则ab有（）A最小值10 B最大值100 C最大值10 D最小值1007.设函数f（x）
3、=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则A . f（x）在单调递减 B. f（x）在（，）单调递减C. f（x）在（0，）单调递增 D .f（x）在（，）单调递增8如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的A18B9C6D39. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A B C D10圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图
4、所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）A 1 B 8 C 4 D 211. 抛物线的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线相切于，则线段AB的长为（ ）A.12 B. 18 C. 16 D. 2412已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（）A1B Ce1 De+1二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是14如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有18
5、0粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.15设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为_16,已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题： 当时，； 函数的单调递减区间是； 对，都有.其中正确的命题是 （只填序号） 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且
6、平面PAD平ABCD.(1)证明：PMBC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5
7、人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率 （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围21 （本小题满分12分）已知函数 （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值
8、范围（已知）请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：(0)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（）若，求实数的取值范围；（）对任意恒成立，求实数的值
9、.赤峰二中2016级高二下学期第一次月考文科数学答案选择题1-12 BACBB DABCD DC13【答案】 10 14【答案】 15. 16答案. 2,3 17. （12分）解：(1)等差数列中，.，解得. 2分 ，3分. 5分(2)7分，9分是递增数列，实数的最大值为.12分 19试题解析：（1）由列联表可知，.因为， 3分所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. 4分（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）. 7分（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用
10、共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种. 9分其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 12分20.解：（1）由已知可 解得 3分 所求椭圆的方程 4分（2）建立方程组 消去，整理得 由于直线直线与椭圆交于不同的两点，有 6分 设,于是， 8分当时，易知点关于原点对称，则； 当时，易知点不关于原点对称，则此时，由，得即 点在椭圆上， 化简得由两式可得 综上可得实数的取值范围是 12分21、 -2分所在点处的切线斜率 -4分 -5分（2）由得因为，整理得： -7分 -8分所以
11、当时，单调递减，当时，单调递减，所以在区间内 -10分，所以所以 -12分注，结果写成也正确22(1)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24 1分所以C1的极坐标方程为4cos 2分曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24， 3分所以C2的极坐标方程为4sin. 4分(2)设点P的极坐标为(1，)， 5分即14cos，点Q的极坐标为(2，()，即24sin()， 6分则|OP|OQ|124cos4sin()16cos(sincos)8sin(2)4.(0，)， 8分2(，)当2，即时，|OP|OQ|取最大值4. 10（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（）当时，可转化为，该不等式恒成立；当时，可转化为.综上可得，实数的取值范围是5分（）对任意恒成立，可得，即，又，即， 由可知.验证时恒成立.10分
