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1、宁城县高三年级统一考试(2018.03.20)数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合，则（ ）（A） （B）
2、（C） （D）2已知，且，则() () () () 3若满足则下列不等式恒成立的是（A） （B） （C） （D）4执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（A） （B） （C） （D）76有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 7九章算术的盈不足章第1
3、9个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）30008设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的个数是 （A）1 （B）2（C）3 （D）49如图，在矩形中，点
4、为的中点，点在边上，若，则的值是（A）2 （B）1 （C） （D）10. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）11若定义在R上的偶函数满足,且时则方程根的个数是 （A） 2个 （B） 3个 （C） 4个 （D） 6个 12. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二
5、、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 若复数z满足 则=_.14函数的最小正周期为_ . 15 的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为_.16. 下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：2016年第三季度和第四季度环比都有提高； 2017年第一季度和第二季度环比都有提高 2016年第三季度和第四季度同比都有提高 20
6、17年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在_上.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求证数列为等比数列；（2）已知，求数列的前项和.18 本题满分12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类 别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20
7、名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率. 19（本题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求点B到平面的距离20（本题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.()若，求直线的方程；()若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数在点点处的切线方程；（）当时，恒成立，求的取值范围四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔
8、在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点（）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.宁城县高三年级统一考试(2018.03.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题: ACDC BCAB DBCD二、填空题：13、8； 14、； 15、； 16、17（1）,.两式作差得：，所以：，即.-5分又当时：，成立；所以数列
9、是公比为2，首项为2的等比数列，-6分(2)由（1）可得：.，-8分， -10分.-12分 18解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图： 女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. -4分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人。其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，-6分从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.-8分 其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素. -10分所以两名用户评分都小于分的概率为.-12分19 证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，-2分又为等腰三角形，故，且，从而所以
10、为直角三角形，又所以平面-5分（）设B到平面SAC的距离为，则由（）知：三棱锥即-7分为等腰直角三角形,且腰长为2. -8分SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为 -12分20解：（）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m0） 代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4， -2分，即，代入得-4分直线的方程为或-5分（也可写成或）() AB的中点为D(2m2+1,2m），-6分因直线的斜率为m，所以直线的方程为 将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为 E（.-8分由于MN垂直平
11、分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得 m=1或m=1，-10分圆心或，半径圆E的方程为或-12分21解：(I)因为所以，在点点处的切线方程为-2分(II),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分22.解：（）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为2分当时，直线的方程为，3分代入，可得，.；5分（）直线参数方程代入，得7分设对应的参数为，10分23解：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. -5分 法二：，-3分显然在上单调递减，在上单调递增，5分的最小值为， ，. （）恒成立，恒成立， 当时，取得最小值，即实数的最大值为.-10分
