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1、奋斗中学20162017学年第一学期第三次月考试题高 三 数 学 （理竞）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1满足条件2，3M1，2，3，4 的集合M的个数是（ ）A2B3C4D52若复数满足，其中为虚数单位，则=（ ） A1 B C D23在数列中，已知，前n项的和则n为（ ） A8 B9 C10 D114下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.B对于命题p：，使得，则，均有. C若为假命题，则中至少一个为假命题.D“”是“”的充要条件.5若函数的值域为1，+），则的最小
2、值为( ) A1 B2 C3 D46设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则/ 侧视图正视图24242俯视图B.若，则 C.若 D.若，则7已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A B C D8 已知是两个向量，且，若在中， 为中点，则 的长为（ ）A B C D9现有四个函数：；的图象（部分）大致如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A BCD10函数的图像是由函数的图像向左平移个周期而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（ ） A B1 C D311A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45，B在
3、塔底D的南偏东60处，在塔顶C处测得到B的俯角为30，AB间距84米，则塔高为（ ）A米B米C24米D36米12已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )A BC D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若满足约束条件则的取值范围为 14已知数列满足，其前n项和为，则 的值为 .15已知函数 在上没有最大值，则的 取值范围是_.16 在棱锥P-ABC中 ，侧 棱 PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为、，则以线段PQ为直径的球的体积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算 步骤17(本小题满分10分）已知函数的图像的 对称中心到对称轴的最短距离为. （1）求的值和函数的图象的对称中心、对称轴方程 （2）求函数在区间上的值域18(本小题满分12分）在梯形中，, （1）求的长；（2）若,求梯形的面积19(本小题满分12分）如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB2，DC1，BC，ABAD.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60，如图(2)(1)求证：AE平面BDC；(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值20.(本小题满分12分）设函数； （1）若有最值，求实数的取值范围； （2）当时，若存在，使得曲线在 和处的切线互相
5、平行；求证：.21(本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求（2）设，求数列的前项和22（本小题满分12分） 已知函数 （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）若使方程有实根，求实数的取值范围高三第三次月考数学(理竞)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案CBCDCDBDAC AD二.填空题:13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：（I） 周期.；由，得.函数图象的对称轴方程为函数的对称中心坐标为（II），.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值2；又，当时，取得最小值.函数在上的值域为18.解：（
6、1）在ACD中，cosCAD=，sinCAD=由正弦定理得：，即=2（2）在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD22ADCDcos120，整理得AD2+2AD24=0，解得AD=4过点D作DEAB于E，则DE为梯形ABCD的高ABCD，ADC=120，BAD=60在直角ADE中，DE=ADsin60=2即梯形ABCD的高为梯形的面积为19. 解：(1)证明：取BD的中点F，连接EF，AF，ABAD，F为BD中点BDAF. 又BD2，DC1，BC， BD2DC2BC2，即BDCD.又E为BC中点，EFCD，BDEF.则AF1，EF，AFE60.由余弦定理知AE.AE2EF2AF2，AEE
7、F.又EFAFF，BD平面AEF.又BDAE，BDEFF，AE平面BDC.(2)以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A，C，B，D，(2,0,0)，.设平面ABD的法向量为n(x，y，z)，由得取z，则y3，又n(0，3，)cosn，.故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为.20. 解：(1)设的对称轴，在上单调递增，只需，即（2）由题意可知整理可得 即21.当时 ，当时也满足上式（2）由（1）知22.解：（I）的极值点，又当时， 从而的极值点成立 （II）因为上为增函数，所以上恒成立若，则，上为增函数成立若所以上恒成立令，其对称轴为因为从而上为增函数所以只要即可，即所以又因为 综上， （III）若时，方程可得即上有解即求函数的值域法一：令由，从而上为增函数；当从而上为减函数可以无穷小 法二：当，所以上递增；当所以上递减；又所以上递减；当，所以上递增；当上递减；又当 当则所以
