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1、乌兰察布分校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的 1复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4函数在的图象大致是A B C D5已知函数是定义在上的偶函数
2、，且在上是减函数，若， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 47下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 8已知是定义域为的奇函数，满足若，则 A. B. 0 C. 2 D. 509已知，则（ ）A. B. C. D. 10设曲线yax2ln(x2)在点(0, f(0)处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a()A. 0 B. 1 C. 2 D. 311下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 12已知，则
3、（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。） 13i是虚数单位，复数_.14曲线在点处切线方程是_15已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为_16已知函数f (x)ax3bx2cx，其导函数yf (x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值三、解答题(共70分)17（本小题满分12分） 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求的解析式；（2）若关于的
4、方程有三个不同解，求的取值范围；18（本小题满分12分） 已知函数（且）， 若，解不等式；若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.20（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求函数的最值21（本小题满分12分） 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，计算的导数.22（本小题满分10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率参考答案1D【
5、解析】分析：先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限故选D.点睛：考查复数的四则运算和坐标表示，属于基础题.2C【解析】由题意得，选C3A【解析】依题意有，解得.4B【解析】由于故函数为偶函数,排除两个选项., ,故选选项.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法.也可以利用导数求得单调性来判断.首先根据函数的奇偶性进行排除,即计算,由此判断函数为偶函数,结合图象可以排除两个选项,再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.5B【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，由于，
6、所以.6B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，结果为整数，执行，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证7C【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确。选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确。选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确。选项D中，函数不是
7、偶函数，不合题意，故D不正确。综上选C。8C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解9A【解析】由f(x)=f(1)+xlnx，得：f(x)=1+lnx，取x=1得：f(1)=1+ln1=1故f(e)=f(1)+elne=1+e.故选：A.10D【解析】分析：根据题意可得切线的斜率与直线为x+2y=0的斜率相乘为-1，可得，从而可得a.详解：由
8、题得：，由 点睛：考查函数的切线方程，本题的关键是要得到，考查学生的基础知识，属于基础题.11B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。12C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,则f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求
9、原函数的解析式.134i 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【解析】由题意，则切点坐标为，又，则切线斜率为，所以切线方程为，即.15e【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，则：.即的值为e.点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.【解析】分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大
10、值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故正确，错点睛：考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定，属于基础题.17（1）.;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时， 为一次函数；当时， 是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时， ，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。试题解析：（1）当时，函数为一次函数，设其解析式为，点和在函数图象上，解得当时，函数是二次函数，设其解析式为，点在函数图象上，解得综上.（2）由（1）得当时， ，。结合图象可得若方程有三个不同解，则。实数
11、的取值范围.（3）当时，由得解得 ；当时，由得，整理得解得或（舍去）综上得满足的的取值集合是.18（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得，根据对数函数的单调性求解；（2）由于为减函数，且为增函数，故有；另外真数在上恒成立，由此得到关于的不等式求解即可。试题解析：当时，原不等式为 解得 原不等式的解集为。设，则函数为减函数，函数在区间上是单调增函数，解得。实数的取值范围。点睛：解答本题时以下两个地方容易出现错误：（1）忽视隐含条件的挖掘，在本题中对函数来讲隐含着；（2）由于在真数的位置上，故要满足在给定区间上恒成立；（3）对于复合型的函数，注意“同增异减”这一结论的运用。19(1)减区间
12、为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 【解析】试题分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数a的取值范围试题解析：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解。20（
13、1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：先求出函数的导数，令，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值由得时，函数取最大值， 时，函数取最小值解析：（1），令，解得或，的变化如下表：-22+0-0+单调递增16单调递减-16单调递增函数的极大值为，极小值为；（2）由（1）知，又，当时，函数的最大值为，最小值为21（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .试题解析：（1），则，又，所求切线方程为，即.（2）， .22（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率点睛：直线
