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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(一)本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题
2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB.CD. 2已知复数z满足(其中i为擞蛳：则其共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等差数列ABCD.04执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是An99?Bn99?Cn 99？5已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为ABCD6已知函数在R上可导，且A1BCD7九章算术勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地
3、三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何?其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为ABCD8已知函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若的值可能为ABCD. 9已知函数的展开式中系数绝对值最大的项是A第2项B第3项C第4项D第5项10从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为ABCDl1已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在椭圆C上，点I在的内部，且满足，及，若恒有成
4、立，则椭圆C的离心率的取值范围为ABCD12定义在R上的函数若满足：，则称函数为“a指向b的完美对称函数”已知是“1指向2的完美对称函数”，且当若函数在区间 (3，7)上恰有5个零点，则实数k的取值范围为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知_14已知p：函数在R上单调递减，的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_15已知在关于的不等式组(其中a0)所表示的平面区域内，存在点，则实数a的取值范围是_16在数列中，的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值
5、为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分l2分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，若向量(1)求角A的值；(2)已知ABC的外接圆半径为周长的取值范围18(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点(1)求证：；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19(本小题满分12分)2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元)的现
6、金优惠，且允许顾客转动3次方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次(1)若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；(2)若某顾客恰好获得1次抽奖机会试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；从概率的角度比较中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?20(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F作斜率为忌的直线交抛物线C于A，B两点，且，其中O为坐标原点(1)求抛物线C的方程；(2
7、)设点D(1，2)，直线AD，BD分别交准线l于点G，H，问：在x轴的正半轴上是否存在定点M，使GM HM，若存在，求出定点M的坐标，若不存在，试说明理由21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，不等式恒成立，试求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通稚；(2)点P为直线l上的一动点，过点P作直线PA，PB与圆C相切于点A，B，求四边形PACB的面积的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数的解集为A(1)求集合A；(2)证明：对于任意的恒成立
