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1、2017-2018昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题(理科)(时间:120分钟,满分:150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(本题5分)函数的定义域是()ABCD2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )ABCD3、(本题5分)已知向量,若,则实数m的值为()A0B2CD2或4、(本题5分)已知双曲线:(,)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()ABCD5、(本题5分)椭圆:的焦距为AB2C
2、D16、(本题5分)椭圆的离心率为()ABCD7、(本题5分)已知命题“且”为真命题,则下面是假命题的是 ()ABC或D8、(本题5分)同时掷两颗骰子,所得点数之和为5的概率为()ABCD9、(本题5分)在区间上随机选取一个数,则的概率为()ABCD10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图,则输出的值是()ABCD11、(本题5分)如果三个数2a,3,a6成等差,则a的值为()A-1B1C3D412、(本题5分)已知:幂函数在上单调递增;,则是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第卷(非选择题 共90分)2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1
3、3、(本题5分)已知,且是第二象限角,则_14、(本题5分)已知等比数列an中,a1a310,前4项和为40.求数列an的通项公式:_15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为_16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中,产量(吨)与生产能耗(吨)的对应数据如下表:根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为80吨时,预计需要生产能耗为_吨三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分已知满足约束条件求的最小值与最大值。18(12分)已知命题:方程有实根,命题:若为假命题,为真命题,求实数的取值范围19(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点
4、构成的三角形的面积为.()求椭圆的方程式;()已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为,求斜率的值;20(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布图如图所示,下表是年龄的频率分布表.(1)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄第组人数分别是多少?(2)在(1)的条件下,从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动,求恰有2人在第3组的概率。21(12分)设直线的倾斜角为,(1)求的值;(2)求的值。22. (12分)在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项
5、和,求的值.昆明黄冈实验学校高二数学期末考试题 (参考答案)一、选择题(题型注释)1、(本题5分)函数的定义域是()ABCD【解析】要使函数有意义,则得,即,即函数的定义域为,故选C2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )ABCD【解析】在第一次摸出新球的条件下,盒子里还有个球,这个球中有个新球和个旧球,故第二次也取到新球的概率为故答案选3、(本题5分)已知向量,若,则实数m的值为()A0B2CD2或【解析】向量,且,。选C。4、(本题5分)已知双曲线:(,)的离心率为,则双曲线的渐近线方
6、程为()ABCD【解析】,则,所以,即,所以,故选D。5、(本题5分)椭圆:的焦距为AB2CD1【解析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且,所以,因此,故。所以焦距为2。选B。6、(本题5分)椭圆的离心率为()ABCD【解析】由椭圆方程可知:,椭圆的离心率为故选:B7、(本题5分)已知命题“且”为真命题,则下面是假命题的是 ()ABC或D【解析】命题“且”为真,则真真,则为假,故选D。8、(本题5分)同时掷两颗骰子,所得点数之和为5的概率为()ABCD【解析】由题意知,本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子,共有种结果,而满足条件的事件是两个点数之和是,列举出有共有种结果,根据古
7、典概型概率公式得到故答案为B9、(本题5分)在区间上随机选取一个数,则的概率为()ABCD【解析】本题属几何概型,由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5,事件“”对应的线段的长度为3,故所求概率为。选B。10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图,则输出的值是()ABCD【解析】依次运行程序框图中的程序,可得:第一次,不满足条件;第二次,不满足条件;第三次,不满足条件;第四次,满足条件,输出。答案:B。11、(本题5分)如果三个数2a,3,a6成等差,则a的值为()A-1B1C3D4【解析】三个数2a,3,a6成等差,2a+a6=6,解得a=4故选:D12、(本题5分)已知:幂函数在上单调递
8、增;,则是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意,命题幂函数在上单调递增,则,又,故是的充分不必要条件,选A.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)13、(本题5分)已知,且是第二象限角,则_【解析】是第二象限角,。又,。答案:14、(本题5分)已知等比数列an中,a1a310,前4项和为40.求数列an的通项公式:_由题意得,即,解得。an3n1。即等比数列an的通项公式为an3n1.答案:an3n1.15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为_【解析】抛物线的焦点坐标为故答案为:16、(本题5分)某厂在生产甲
9、产品的过程中,产量(吨)与生产能耗(吨)的对应数据如下表:根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为80吨时,预计需要生产能耗为_吨【解析】由题意,,代入,可得,当产量为80吨时,预计需要生成能耗为0.6580+47=59,故答案为:59.17、(本题12分)已知命题:方程有实根,命题:15若为假命题,为真命题,求实数的取值范围【解析】试题分析:求出p为真时的m的范围,结合pq为假命题,pq为真命题,通过讨论p,q的真假,得到关于m的不等式组,解出即可试题解析:p为真命题pq为假命题, pq为真命题,一真一假当p真q假时,当p假q真时,综上所述,实数m的取值范围是:考点:复合命题的真假18、(本
10、题12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.()求椭圆的方程式;()已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为,求斜率的值;已知点,求证:为定值.【解析】试题分析:(1)根据椭圆的离心率,三角形的面积及椭圆几何量之间的关系,建立等式,即可求得椭圆的标准方程;(2)直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及线段中点的横坐标为,即可求斜率的值;利用韦达定理,及向量的数量积公式,计算即可证得结论.试题解析:()因为满足,.解得,则椭圆方程为.()(1)将代入中得因为中点的横坐标为,所以,解得(2)由(1)知,所以考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的位置关系;
11、3、向量的数量积.【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,属于中等题.第一问求轨迹问题,主要考查了待定系数法;第二问弦的中点问题,有两个角度:可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理;第三问考查数量积问题,想法很传统,通过联立,得到二次方程,通过韦达定理来转化条件,有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度,更考查同学们的运算能力.19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布图如图所示,下表是年龄的频率分布表.(1)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽
12、取6人,则年龄第组人数分别是多少?(2)在(1)的条件下,从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动,求恰有2人在第3组的概率。【解析】试题分析:(1)由频率分布表和频率分布直方图知第1,2,3组的人数比为,要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,由此能求出年龄第1,2,3组人数(2)从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,基本事件总数种,恰有2人在第3组包含的基本事件个数种,由此能求出恰有2人在第3组的概率试题解析;(1)由频率分布表和频率分布直方图知:第1组25,30)的频率为0.025=0.1,第2组30,35)的频率为0.025=0.1,第3组35,40)的频率为0.0
13、85=0.4,第1,2,3组的人数比为0.1:0.1:0.4=1:1:4,要从年龄较小的第1, 2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄第1,2,3组人数分别是1人,1人,4人(2)从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,基本事件总数种,恰有2人在第3组包含的基本事件个数种,恰有2人在第3组的概率20、(本题12分)设直线的倾斜角为,(1)求的值;(2)求的值。【解析】试题分析:(1)由题意可得tan的值,再利用二倍角公式求得tan2的值;(2)利用两角和的余弦公式求得的值试题解析:(1)(2)利用同角三角函数关系的基本关系可得,则21、(本题12分)在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.试题解析:(1)设等差数列的公差为,则.由,可得.解得.从而,. (2)由(1)可知.所以.进而由可得. 即,解得或.又