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1、 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 云南省峨山彝族自治县第一中学云南省峨山彝族自治县第一中学 2018 届高三物理优生辅导专题届高三物理优生辅导专题 05：万有引力定律：万有引力定律 第一部分 名师综述 万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律 的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、 计算天体间的距离（卫星高度） 、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减 少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要 考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等
2、结合的应 用性题型考查较多。 第二部分 精选试题 1.【广西省柳州铁路第一中学 2016 届高三上学期 10 月月考理综试题】如图所示，有一个 质量为 M，半径为 R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心 放置一质量为 m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布 均匀的球壳对壳内物体的引力为零） A0 B C D 2 Mm G R 2 2 Mm G R 2 4 Mm G R 【答案】C 考点：考查了万有引力定律的应用 2.【云南省玉溪市第一中学 2016 届高三上学期期中考试理科综合试题】宇航员在某星球表 - 2 - 面完成下面实验：如图所示，在
3、半径为 r 的竖直光滑圆弧轨道内部，有一质量为 m 的小球 （可视为质点），在最低点给小球某一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，测得 轨道在最高点和最低点时所受压力大小分别为 F1、F2；已知该星球的半径为 R，引力常量 G，则该星球的第一宇宙速度是（ ） A. 21 4 FF R m 错误！未找到引用源。 B. 21 6 FF R m 错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 21 2 FF R m D. 21 2 FF R m 【答案】B 考点：考查了圆周运动，动能定理，万有引力定律 3 【广西桂林市第十八中学 2016 届高三上学期第三次月考理综试题】发射地球同步卫星时， 先
4、将卫星发射到近地圆轨道 1，然后在圆轨道 1 的 Q 点经点火使卫星沿椭圆轨道 2 运行， 待卫星到椭圆轨道 2 上距地球最远点 P 处，再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，如图所 示则卫星在轨道 1、2 和 3 上正常运行时，有： - 3 - A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C卫星在轨道 1 上经 Q 点的加速度等于它在轨道 2 上经 Q 点的加速度 D卫星在轨道 2 上运行时经过 P 点的加速度跟经过 Q 点的加速度相等 【答案】BC 考点：本题考查万有引力定律、匀速圆周运动向心力公式。 4.【甘肃省天水市第一中学
5、 2016 届高三上学期期中考试物理试题】假定地球月球都静止 不动.用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭. 用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功,用 Ek表示探测器脱 离火箭时的动能,若不计空气阻力.则 A.Ek必须大于或等于 W,探测器才能到达月球 B.Ek小于 W,探测器也可能到达月球 C. 1 2 k EW,探测器一定不能到达月球 D. 1 2 k EW,探测器一定能到达月球 【答案】BC 【解析】 试题分析：探测器脱离火箭后同时受到地球的引力和月球的引力，根据，可知 2 Mm FG r - 4 - 开始时物体受到地球的引
6、力大于受到月球的引力，后来受到月球的引力大于受到地球的引 力，所以探测器在运动的过程中地球的引力对物体做负功，月球的引力对物体做正功，所 以探测器能够到达月球的条件是必须克服地球引力做功越过引力相等的位置又根据 可知探测器受到的引力相等的位置的位置距离地球远而距离月球近，设在探测 2 Mm FG r 器运动的过程中月球引力对探测器做的功为，探测器克服地球引力对探测器做的功为 1 W W，并且，若探测器恰好到达月球，则根据动能定理可得， 1 WW 1Kk WWEE 末 即，故探测器能够到达月球的条件是，即 1KK EEWW 末1 0 kK EEWW 末 ，故小于 W 时探测器也可能到达月球，故
7、A 错误 B 正确；由于 1K EWW k E ，故，假设当时探测器能够到达月球，则81MM 月地1 81WW 1 2 K EW 仍然成立，可转化为仍然成立，即应有，这显然与 1k EWW 1 1 2WWW 1 1 2 WW 相矛盾，故假设不正确即探测器一定不能到达月球，故 D 错误 C 正确 1 81WW 考点：考查了动能定理，万有引力定律，功能关系 5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2016 届高三上学期期中考试物理试题】（多选）如练图所 示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的同步轨道上， a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近已知
8、地球质量为 M、半径为 R、地 球自转的角速度为 .万有引力常量为 G，则（ ） A发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/s B卫星 a 的机械能小于卫星 b 的机械能 C若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 加速 D卫星 a 和 b 下一次相距最近还需经过 t 3 8 2 R GM 【答案】BD - 5 - 3 2 t 8 GM R ，故 D 正确. 考点：考查了万有引力定律的应用 6.【江西省上高县第二中学 2016 届高三上学期第三次月考物理试题】公元 2100 年，航天 员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达 与木星表面相对静止时，
9、航天员对木星表面发射一束激光，经过时间 t，收到激光传回的信 号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员所在航天器的速度为 v，已知引力 常量 G，激光的速度为 c，则（ ） A.木星的质量 3 2 v T M G B.木星的质量 23 3 2 2 c t M GT C. 木星的质量 23 3 2 4c t M GT D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度 【答案】AD 考点：考查了万有引力定律的应用 - 6 - 7.【宁夏银川市第二中学 2016 届高三上学期统练（三）物理试题】如果把水星和金星绕太 阳的运动视为匀速圆周运动，从图示位置计时，若在相同时间内水星转过的角度为 1；金
10、 星转过的角度为 2（1、2均为锐角），则由此条件可知（ ） A水星和金星绕太阳运动的周期之比 B水星和金星的密度之比 C水星和金星到太阳的距离之比 D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 【答案】ACD 考点：考查了万有引力定律的应用 8 【湖南省衡阳市第八中学 2016 届高三上学期第二次月考物理试题】若已知地球质量为 M，半径为 R.万有引力常数为 G，以下说法正确的是： ( ) A.在地球上以初速度 v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为 B.在地球上以初速度 v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为 C在地球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为 D.在地
11、球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最小周期为 - 7 - 【答案】BD 【解析】 试题分析：根据 2 R Mm Gmg 知， 2 R GM g 则上升的最大高度 GM vR g v h 22 2 0 22 0 根据 竖直上抛运动的对称性，则运动的时间 GM Rv g v t 2 00 22 故 B 正确，A 错误。卫星绕地 球做圆周运动的最大速度是贴近地球表面做圆周运动的速度，根据 R mv R Mm G 2 2 ，解得： R GM v 故 C 错误根据r T mrm r Mm G 22 2 ) 2 ( ，周期 GM r T 3 2，知轨道 半径越小，周期越小，当轨道半径等于地球半径时，周
12、期最小，值为 GM R RT2故 D 正确 考点：竖直上抛运动；万有引力定律及应用 9 【广东省广州市执信中学 2016 届高三上学期期中考试理综试题】太空中存在一些离其它 恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作 用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两 颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的 三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三个星体的质量均为 M，并设两 种系统的运动周期相同，则 甲 丙 MM M 乙 R A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B此
13、三星系统的运动周期为4 5 R TR GM C三角形三星系统中星体间的距离为 3 12 5 LR D三角形三星系统的线速度大小为 1 2 5GM R 【答案】BC - 8 - 考点：万有引力定律的应用. 10. 【四川省成都市第七中学 2016 届高三 10 月阶段性考试理综试题】1798 年英国物理学 家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知 万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 T1（地球自转周期） ，一年的时间 T2（地球公转的周期） ，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离为 L2
14、你可估算出（ ） A、地球的质量 2 = gR m G 地 B、太阳的质量 23 2 2 2 4 = L m GT 太 C、月球的质量 23 1 2 1 4 = L m GT 月 D、可求月球、地球及太阳的密度 【答案】AB 考点：万有引力定律的应用. 11.【江西省上高县第二中学 2016 届高三上学期第三次月考物理试题】未来“嫦娥五号”落 月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示设卫星距离月球 表面高为 h，绕行周期为 T，已知月球绕地球公转的周期为 T0，地球半径为 R，地球表面 的重力加速度为 g，月球半径为 r，万有引力常量为 G试分别求出： - 9 - （1）
15、地球的质量和月球的质量； （2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为 c，且 hrR） 【答案】 （1） 23 1 2 4() = rh M T （2） 22 0 3 2 4 gR T R c 【解析】 试题分析：（1）设地球的质量为 0 M，月球的质量为 1 M，卫星的质量为 1 m，地球表面 某一个物体的质量为 2 m， 地球表面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，则： 02 2 2 M m m gG R ，所以 2 0 gR M G 由万有引力定律及卫星的向心力公式知： 2 11 1 22 4 =() () M m Gmrh rhT 解得： 23 1 2 4() = rh M T (2 分) （2）设月球到地球的距离为 L，则： 2 01 1 22 0 4 = M M GML LT 所以： 22 0 3 2 4 gR T L (2 分) 由于 hrR，所以卫星到达地面的距离：sLR 中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即 v=c，所以：s=ct 时间： 22 0 3 2 4 gR T R s t cc (2 分) 考点：考查了万有引力定律的应用 12.【山西省祁县中学 2016 届高三 10 月月考物理试题】黑洞是近代引力理论所预言的一种 特殊天体，探寻黑洞的方
