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1、专题1.8 算法、推理与证明、复数（测）-2017年高考二轮复习数学（文）总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60分）1.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：，A B C D 【答案】B2.【广东省惠州市2017届第二次调研】如图给出了计算的值的程序框图，其中分别是（ ）（A）， （B）
2、， （C）， （D），【答案】C3.【广东省惠州市2017届第二次调研】若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】z=，故选D.4.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】由题意可知，则，对应的点在第二象限. 故选B.5.已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中
3、的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.5.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D【答案】A6.设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为()AB C D【答案】【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一
4、名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数与该班人数之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为或者用特值法验证也可8.某程序框图如右图所示，则输出的n值是( )A. 21 B 22 C23 D24【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：；，程序结束，输出9.对于非零向量，定义一种向量积：已知非零向量，且都在集合中.则= （ ）A B C D【答案】B10.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，则( )AB C D【答案】C【解析】第一次，S1，k1，进入循环，S 第二次，k2，再进入
5、循环，S 第三次，k3，再进入循环，S 第四次，k4，再进入循环，S 第五次，k5，跳出循环，故a411. 【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，设给出下列四个结论：；，都有；，则其中所有正确结论的序号为（ ）A B C D【答案】B12.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：其中为“H函数”的有（ ）A B C D 【答案】（一） 填空题（4*5=20分）13.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_. 【答案】5【解析】，故z的实部是514.执行右边的程序框图，输出
6、的的值为 . 【答案】 【解析】初始条件 成立方 ；运行第一次： 成立；运行第二次： 不成立；输出的值： 结束所以答案应填：15. 一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 【答案】【解析】由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的
7、是第个，综上，第位发生码元错误16. 定义表示实数中的较大的数已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则的值为 【答案】7254（二） 解答题（共6道小题，满分70分）17. (10分)若复数z满足(12i)z43i，求|z|.【答案】18. (12分)某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计)现设计了一个计算通话费用的算法：第一步输入通话时间t(t按题目要求取整数)；第二步如果t3，则c0.2，否则c0.20.1(t3)；第三步输出费用c.(1)试画出该算法
8、的一个程序框图；(2)表1为A，B，C，D，E五人拨打本市电话的情况，将A，C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费/元0.600.900.50(3)根据表1完成表2.表2时间段频数频率0t320.23t44t55t6合计101【答案】(1)(2)0.201.00(3)时间段频数频率0t320.23t450.54t520.25t610.1合计101【解析】 (1)(2)0.201.00(3)时间段频数频率0t320.23t450
9、.54t520.25t610.1合计10119. (12分)观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， 11，12，13，14，15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 011是第几行的第几个数？ (4)是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)第n行的最后一个数是2n1.(2) 322n32n2.(3)2011是第11行的第988个数(4)存在n5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227213120.20. (12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出
10、的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：【答案】(1) f(4)37，f(5)61.f(n)3n23n1(2)见解析21.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析22.已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8中没有3的倍数，则都不是3的倍数，对于除以9的余数只能是1，4，7，2，5，8中的一个，从起，除以9的余数是1，2，4，8，7，5，1，2，4，8，. ,不断的6项循环（可能从2，4，8，7或5开始），而除以9的余数是1，2，4，8，5且是4的倍数(不大于36)，只有28，20，4，8，16，32，所以M中的项加上前两项最多8项，则时，项数为8，所以集合的元素个数的最大值为8.
