第5章 常规控制策略

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1、1,第5章 常规控制策略,2,本章的基本内容,在计算机控制系统中，计算机的主要作用是将数据采集装置得到的输入信号和给定输入信号进行比较，再应用合适的控制策略得到控制输出信号。控制器是控制系统工作的核心，而控制策略是决定一个计算机控制系统工作性能的关键。本章主要介绍计算机控制系统设计的一些常规控制方法，包括：连续控制律的离散化设计、数字PID控制、最少拍设计和纯滞后系统控制技术等。,3,本章的基本内容,5.1 连续控制律的离散化设计 5.2 数字PID控制 5.3 数字控制器的直接设计 5.4 纯滞后对象的控制 5.5 数字控制器D(z)的程序实现,4,5.1 连续控制律的离散化设计,离散化设计

2、方法就是根据连续控制律传递函数D(s)设计等效离散控制器D(z)。“等效”是指D(s)与D(z)在如脉冲响应、阶跃响应、频率特性和稳态增益等特性方面相近。离散化方法很多，不同的离散化方法具有不同的特点，离散后的脉冲传递函数与原传递函数在上述几种特性方面接近的程度也不一致。下面介绍几种工程上常用的近似离散化方法。,5.1.1 一阶后向差分变换,一阶后向差分变换是用一阶后向差分近似替代微分作用。利用泰勒级数展开可将 Z=esT 写成以下形式,5,(2)主要特性 s平面与z平面映射关系 s左半平面（0）映射到z平面为圆心（12，0），半径12的小圆内部。映射一一对应，频率无混叠 若D(s)稳定，则D

3、(z)一定稳定 串联特性，变换前后稳态增益不变，s0时z1。 T较大时，离散后失真大。,图5-1 一阶向后差分法的映射关系,(3) 应用 由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。T0时失真小，可使用。另外，在一些复杂系统仿真时使用。,6,5.1.2 一阶前向差分变换 前向差分法实质是将连续域中的微分用一阶向前差分替换：,假设控制器为,采用前向差分近似可得,上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为,7,一阶向前差分法,(2)主要特性 s平面与z平面映射关系 映射一一对应，无混叠 若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定：z域单位圆对应s域一个圆，不是全部左半平面,

4、图5-2 一阶向前差分法的映射关系,平移放大关系,8,(3) 应用: 由于这种变换不能保证D(z)一定稳定，所 以应用较少。方法使用简单方便，如若采样周期较小，亦可使用。,如图5-2所示。只有当D(s)的所有极点位于左半平面以点(-1/T, 0)为圆心，1/T为半径的圆内，离散化后D(z)的极点才位于z平面单位圆内。 稳态增益不变,9,前向差分变换：亦可以利用泰勒级数展开近似求得,10,5.1.3双线性变换法(突斯汀Tustin变换),双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似,11,双线性变换法,(1)主要特性 s平面与z平面映射关系 当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。 当 0（s右半

5、平面），映射到z平面单位圆外 。 当 0（s左半平面），映射到z平面单位圆内 。 若D(s)稳定，则D(z)一定稳定，映射一一对应 频率特性无混叠 频率畸变：s域虚轴映射为z域单位圆周长,图5-3 双线性变换映射关系,s域角频率,z域角频率为D,12,双线性变换法,频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。,图 双线性变换的频率关系,图 双线性变换的频率关系,当采样频率,足够小,13,双线性变换法,(2)主要特性 串联特性，变换前后，稳定性不变, 稳态增益不变。 变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次，自动补上(z+1)p的零点。

6、并有：,(3) 应用 使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应 用较为普遍，前提：选好合适的离散化采样周期T。 主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。,作用：将全频带特性压缩到0 s/2范围内，增加截止频率，消除混叠,14,5.2 数字PID 控制,在生产过程控制中，将偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，简称为PID控制。PID控制原理简单、易于实现、适用面广，在工业过程控制中得到了最为广泛的应用。数字PID控制则以连续PID调节器为基础，与计算机的计算与逻辑功能结合起

7、来，不但继承了模拟PID调节器的这些特点，而且由于软件实现的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善，使之变得更加灵活多样，满足生产过程中提出的各种控制要求。,15,PID控制器结构,图5-4 连续生产过程PID控制系统框图,16,比例积分微分控制器（PID）,PID控制器的控制规律为 （5.1） u(t)为控制量(控制器输出)，e(t)为被控量与给定值的偏差，即e(t)=r(t)y(t)，Kp为比例系数，Ti表示积分时间常数，Td表示微分时间常数。实际应用中，PID控制器3个环节可以灵活组合，以满足不同的控制要求。,17,1.比例控制器（Proportional）,比例控制器是最简单控制器，

8、其控制规律为,18,比例控制器对于偏差是即时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。 比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。加大比例系数可以减小静差，但当过比例系数过大时，可能导致动态性能变差，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。,19,2.比例积分控制器（PI）,为了消除在比例控制中存在的静差，可在比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比例积分控制器，其控制规律为 （5.2） 其中 称为积分时间。,20,PI控制器对偏差作用有两个部分：一是按比例变化的成分；另一个是带有累积

9、的成分（即呈一定斜率变化的部分），这就是积分控制部分的作用。只要偏差存在，积分将起作用，将偏差累积对控制量产生影响，并使偏差减小，直至偏差为零，积分作用才会停止。因此，加入积分环节将有助于消除系统的静差，改善系统的稳态性能。,21,3.比例微分控制器（PD）,比例积分控制对于时间滞后的被控对象使用不够理想。所谓“时间滞后”是指：当被控对象受到扰动后，被控变量不立即发生变化，而是有一个时间上的延迟。有经验的操作人员，既可根据偏差的大小来改变阀门的开度(比例作用)，又可根据偏差变化的速度大小来预计将要出现的情况，提前进行过量控制，“防患于未然”。这就是具有“超前”控制作用的比例微分控制规律。PD控

10、制律形式为 式中 称为微分时间。,22,微分控制器输出的大小取决于输入偏差变化的速度。微分输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的大小无关。微分时间常数 越大，微分作用越强；反之则越弱。 微分控制作用的特点是：动作迅速，具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质，但是它不能消除静差。尤其是对于恒定偏差输入时，此时微分作用为0，因此，不能单独使用微分控制规律。比例和微分作用结合，可以改善系统的动态性能，减小动偏差的幅度，减少调节时间。微分作用的引入会降低系统的抗干扰能力。,23,4.比例积分微分控制器（PID）,PID控制器的控制规律为 （5.4） 在工业过程控制中，模拟PID控

11、制器有电动、气动、液动等多种类型。这类模拟调节仪表采用硬件来实现PID控制规律。将计算机引入PID控制，可以利用计算机软件来实现PID控制算法，不仅可以实现模拟调节仪表的功能，而且可以延伸出更为灵活的控制算法。,24,5.2.2 数字PID控制算法,模拟PID控制器有电动、气动、液动等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现PID控制规律的。那么将计算机引入控制领域，我们可以利用计算机软件来实现PID控制算法，它不仅可以实现模拟调节仪表的功能，而且可以延伸出更多的灵活的控制算法，我们称之为数字PID 控制。,25,连续PID控制对应的传递函数表达式为： （5.6） 对应的控制算法表达式为： （

12、5.7） 其中， 为比例增益， 为积分时间常数， 为微分时间常数， 为控制量， 为被控量与给定量的偏差。,26,为了便于计算机实现PID算法，我们必须将式5.7改写为离散（采样）式，则可以将积分运算利用部分和代替，微分运算用差分方程表示。即： （5.8） 其中， 为采样周期， 为采样周期的序号（ ）， 和 分别为第 和第 个采样周期时的偏差。,27,将上面2式代入式（5.7）可得相应的差分方程： （5.10) 其中 为第 个采样时刻的控制量。如果采样周期 与被控对象时间常数比较相对较小，那么这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。模拟调节器难以实现理想的微分 ，而利用计算机很容易实现式（5.

13、10）所示的差分运算，所以上式也称为理想微分PID数字控制器。,28,1. 位置型算法 模拟调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量都对应于执行机构（如调节阀）的位置。由式（5.10）可知，数字控制器的输出控制量也和阀门位置对应，故称此式为位置型算式（简称位置式）。相应的算法流程框图如下图。,29,30,2增量型算法 根据式（5.10）我们不难得到第 个采样周期时刻的控制量 ，即 （5.11） 将式（5.10）与式（5.11）相减，可以得到第个采样时刻控制量的增量， （5.12）,31,由于式（5.12）中， 对应于第 个采样时刻阀门位置的增量，故称此式为增量型算式。因此第 个采样时刻实

14、际控制量为 （5.13） 为了编写程序方便，我们将式（5.12）改写为 （5.14） 其中,32,33,增量型仅仅是算法设计上的改进，它并没有改变位置型算法的本质。即它仍然反映执行机构的位置开度。如果我们希望输出控制量的增量，则必须采用具有保持位置功能的执行机构。例如：采用步进电机作为执行机构，可以将输出变换成驱动脉冲，驱动步进电机从历史位置正转或反转若干的角度，这相当于式（5.13）的功能。这种控制方式在系统出现故障或系统切换时，引起的冲击较小，对系统执行机构的磨损小。,34,5.2.3 数字PID控制算法的改进,由于计算机控制系统中的数字PID算法是通过软件实现的，改进算法只需改进软件，而

15、不像模拟调节器需更换硬件。所以根据被控对象的要求，可以对数字PID基本算法进一步改进，更好地适应生产过程控制的需要。PID控制是比例、积分、微分三种控制作用的组合，所以在改进算法上从分析各个环节的作用入手提出改进方案。,35,1针对微分作用的改进 PID控制中，微分作用是扩大稳定域，改善系统动态性能，因此一般不要轻易去掉微分作用。采用计算机控制我们可以很方便地得到理想微分作用，但实践表明，理想微分的效果并不理想。尤其是对于具有高频扰动的生产过程，若微分作用过于灵敏，容易引起控制过程振荡。另外，计算机控制系统中，计算机对每个控制回路输出的时间都很短暂，而驱动执行机构动作需要一定的时间，如果输出较

16、大，执行机构还没有达到预期的开度，输出将会失真。,36,(1)带微分限制环节的PID控制（不完全微分） 由于理想微分项不能克服高频扰动，通常在计算机控制系统中利用一个一阶惯性加微分作用代替理想微分项。这种改进有两种形式，控制器结构如图5-7所示。,图5-7 实际微分PID控制器框图,37,(2)针对给定值突变的微分项变形（微分先行方法） 为了避免伴随给定值的阶跃变化而引起系统操作量剧烈变化，通常采用以下变形，以减少控制量频繁变化。 （5.15） 将式（5.27）代入增量式（5.12）中的微分项，得到 （5.16）,38,在式（5.28）中，第一项是与给定值变化相关的，第二项是与输出值变化相关的，显然，当给定值频繁变化时，引起微分项输出频繁变化的是第一项，如果将这一项去掉，那么就可以很好地抑制控制量输出的频繁变化。也将这种方案称为微分先行算法，即微分作