《高考数学二轮复习 6.2椭圆、双曲线、抛物线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 6.2椭圆、双曲线、抛物线课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,1.(2015湖南,文6)若双曲线=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.,答案,解析,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,2.(2015课标全国,文5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案,解析,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标
2、解读,1,2,3,4,5,3.(2015天津,文5)已知双曲线=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为( ) A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1,答案,解析,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,4.(2015浙江,文15)椭圆=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 .,答案,解析,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,5. (2015浙江,文19)如图,已知抛物线C1:y=x2
3、,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB 分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,解:(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t), 由消去y,整理得x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),
4、点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称, 故解得 因此,点B的坐标为.,聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,1,2,3,4,5,(2)由(1)知|AP|=t和直线PA的方程tx-y-t2=0. 点B到直线PA的距离是d=. 设PAB的面积为S(t), 所以S(t)=|AP|d=.,聚焦考题,热点考题诠释,能力目标解读,圆锥曲线是高考的重点和热点,是高考中每年必考的内容.主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容.对圆锥曲线方程与性质的考查,以选择题、填空题为主,对直线与圆锥曲线的位置关系的考查,常与其他知识交会,形成曲
5、线中的存在性问题、曲线中的证明问题等,多以解答题的形式出现.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,圆锥曲线的定义及标准方程 例1(2015课标全国,文16)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当APF周长最小时,该三角形的面积为 .,答案,高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,解析:设双曲线的左焦点为F1,如图. 由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|, APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|). 由于2a+|A
6、F|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,A(0,6),F1(-3,0), 直线AF1的方程为=1, 即x=-3. 将其代入x2-=1得y2+6y-96=0, 解得y=2或y=-8(舍去), 因此点P的纵坐标为2. SAPF= =|F1F|yA-|F1F|yP =6662=12.,高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,规律方法 1.求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法.而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2+n
7、y2=1(mn0),这样可以避免对参数的讨论. 2.应特别重视圆锥曲线的定义在解题中的运用,若已知圆锥曲线上一点及焦点的相关信息,应首先考虑使用圆锥曲线的定义来求解.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,迁移训练1设椭圆=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,椭圆的离心率为,则此椭圆的方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1,答案,解析,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,圆锥曲线的几何性质 例2(1)(2015浙江嘉兴教学测试(二),文7) 如图,设F1,F2分别为双曲线C:=1(
8、a0,b0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M,N两点,且满足MAN=120,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,(2)(2015浙江金华十校模拟(4月),文14)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆=1上,且ABx轴,ACx轴,则的最大值为 .,答案,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,解析:(1)以F1F2为直径的圆方程x2+y2=c2,与渐近线y=x相交于N(x0,y0),根据对称性得M(-x0,-y0),解得N
9、(a,b),M(-a,-b). 又A(-a,0),MAN=120, |AN|=,|AM|=,|MN|=2c,由余弦定理得4c2=(4a2+b2)+b2-2bcos 120,整理得3c2=7a2,故e=. (2)设点A的坐标为(x0,y0)(x00,y00),则由椭圆的对称性知,B(x0,-y0),C(-x0,y0). 所以,当且仅当x0=y0=时等号成立.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,规律方法 1.在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或
10、不等式求得离心率的值或范围. 2.在双曲线中,由于e2=1+,故双曲线的渐近线与离心率密切相关. 3.抛物线的几何性质的特点:有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴、无对称中心、没有渐近线,这里强调p的几何意义是焦点到准线的距离.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,迁移训练2(2015福建,文11)已知椭圆E:=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案,高频考点高频考点高频考点高频
11、考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,解析: 如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形,|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.a=2. 不妨设M(0,b),则,b1. e=. 又0e1,0e.故选A.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,直线与圆锥曲线的位置关系 例3 (2015浙江嘉兴教学测试(二),文19)已知抛物线y2=2px(p0)焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. (1)求抛物线的方程; (2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于
12、A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线l的方程.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,解:(1)抛物线上横坐标为的点纵坐标=p,到原点的距离为,解得p=2,抛物线的方程为y2=4x. (2)由题意可知,直线l不垂直于y轴. 可设直线l:x=my+6,则由可得y2-4my-24=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-24, 因为以AB为直径的圆过点F,所以FAFB,即=0. 可得(x1-1)(x2-1)+y1y2=0. (x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2+5m(y1+y2)+25=-24(
13、1+m2)+20m2+25=0,解得m=,直线l:x=y+6,即l:2xy-12=0.,高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,规律方法 1.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理,避免求交点坐标的复杂运算.解决焦点弦问题时,抛物线的定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何性质. 2.对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题,以及定值、存在性问题的处理,最好是作出草图,由图象结合几何性质做出解答.并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用.,高频考点,迁移训练3 (2015浙江温州第三次适应性测试,文19)设抛物线C:y2=2px(p0)
14、的焦点为F,过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1y2=-4. (1)求抛物线C的标准方程; (2)若k=1,O为坐标原点,求OAB的面积.,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,热点一,热点二,热点三,解:(1)F,设直线AB的方程为y=k,联立消去x得ky2-2py-kp2=0, y1y2=-p2=-4,从而p=2,抛物线C的方程为y2=4x. (2)由已知,F(1,0),直线AB的方程为y=x-1, 联立消x得y2-4y-4=0,所以 (方法一)|AB|=8. O到直线AB的距离d=,S
15、OAB=8=2. (方法二)SOAB=|OF|y1-y2|=2.,高频考点,命题热点,答题模板,例题 (15分)(2015浙江金华十校下学期高考模拟,文19)已知抛物线C:y2=2px(p0),曲线M:x2+2x+y2=0(y0).过点P(-3,0)与曲线M相切于点A的直线l,与抛物线C有且只有一个公共点B. (1)求抛物线C的方程及点A,B的坐标; (2)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S,T两点(不同于坐标原点),求证:直线ST直线AO.,高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,解:(1)曲线M方程化为(x+1)2+y2=1(y0),设l的方程为y=k(x+3),
16、即kx-y+3k=0, 由题意得k0,又d=1,解得k=, 故l的方程为y=(x+3), (3分) 代入抛物线C:y2=2px(p0)方程得x2+(6-6p)x+9=0, 则=(6-6p)2-36=0,得p=2, (5分) 进而得B(3,2),由解得A, (6分) 故抛物线C的方程为y2=4x,点A坐标为,点B坐标为(3,2). (7分),高频考点高频考点高频考点高频考点,命题热点,答题模板,(2)设直线BS,BT的两条直线斜率分别为k,-k,则直线BS的方程为y-2=k(x-3), 代入y2=4x,消去x得ky2-4y+8-12k=0, yB+yS=,yS=-2, (11分) 同理yT=-2, kST=-. (13分) 由(1)知A,kOA=-,kOA=kST,由题意知两直线ST,OA不重合,故直线ST直线AO. (15分),新
