《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第17练 三角函数的化简与求值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第17练 三角函数的化简与求值课件 理（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4 三角函数与平面向量,第17练 三角函数的化简与求值,题型分析高考展望,三角函数的化简与求值在高考中频繁出现，重点考查运算求解能力运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，属于比较简单的题目，这就要求在解决此类题目时不能丢分，由于三角函数部分公式比较多，要熟练记忆、掌握并能灵活运用,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用同角三角函数基本关系式化简与求值,题型二 利用诱导公式化简与求值,题型三 利用其他公式、代换等化简求值,常考题型精析,题型一 利用同角三角函数基本关系式化简与求值,基本公式：sin2cos21；tan 基本方法：(1)弦切互化；(2)“1”的代换
2、，即1sin2cos2；(3)在进行开方运算时，注意判断符号,例1 已知tan 2，求：,解 方法一 tan 2，cos 0，,方法二 由tan 2，得sin 2cos ，代入得,(2)3sin23sin cos 2cos2的值 解 3sin23sin cos 2cos2,点评 本题(1)(2)两小题的共同点：都是正弦、余弦的齐次多项式对于这样的多项式一定可以化成切函数，分式可以分子分母同除“cos ”的最高次幂，整式可以看成分母为“1”，然后用sin2cos2代换“1”，变成分式后再化简,D,题型二 利用诱导公式化简与求值,1.六组诱导公式分两大类，一类是同名变换，即“函数名不变，符号看象限
3、”；一类是异名变换，即“函数名称变，符号看象限” 2.诱导公式化简的基本原则：负化正，大化小，化到锐角为最好！,1.,(2)求值：sin 690sin 150cos 930cos(570) tan 120tan 1 050. 解 原式sin(72030)sin(18030)cos(1 080150)cos(720150)tan(18060)tan(1 08030) sin 30sin 30cos 150cos 150tan 60tan 30,点评 熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键另外，切化弦是常用的规律技巧,变式训练2 (1)(2015四川)已知sin 2c
4、os 0， 则2sin cos cos2的值是_ 解析 sin 2cos 0， sin 2cos ， tan 2，,答案 1,0,题型三 利用其他公式、代换等化简求值,两角和与差的三角函数的规律有三个方面：(1)变角，目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等(3)变式，根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”“逆用变用公式”“通分与约分”“分解与组合”“配方与平方”等,点评 (1)二倍角公式是三角变换的主要公式，应熟记、巧用，会变形应用 (
5、2)重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的公式恒等变形,变式训练3 (1)在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan 解析 因为三个内角A，B，C成等差数列， 且ABC，,的值为_,C,高考题型精练,1.(2015陕西)“sin cos ”是“cos 20”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不
6、充分也不必要条件 解析 sin cos cos 2cos2sin20； cos 20cos sin sin cos ，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知f(x)sin2 ，若af(lg 5)，bf(lg )，则( ) A.ab0 B.ab0 C.ab1 D.ab1,高考题
7、型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则可得ab1. 答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即sin cos cos cos sin ，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9
8、,10,11,12,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解得tan 3.,3,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 ，且2sin2sin cos 3cos20， 则(2sin 3cos )(sin cos )0， 2sin 3cos ，又sin2cos21，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(2015广东)已知tan 2.,高考题型精练,1,
9、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.,11.已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 因为f(x)cos2xsin xcos x,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
