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1、山东建筑大学试卷 共 3页 第 1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （B）专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟题号一二三四五六七八总分分数一、填空题（每题3分，共15分）1、设随机变量服从区间上的均匀分布，则 .2、已知，则 3、设二维随机变量的分布列为 0 1 0 1 已知随机事件与相互独立，则的值分别为 。4、设，则 5、设总体，是总体的一个样本，则服从 分布。二、选择题（每题3分，共15分）1、设满足，则有【 】（A）是必然事件 （B）是必然事件（C） （D）2、设，其中、为常数，且，则【 】 ； ； ； 3、如果满足，则必有
2、【 】（A）与独立, （B）,（C）， （D） 4、设随机变量，则【 】。（A）；（B）；（C）；（D）。5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）设一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂产品占50，其它两厂占25%，第一、第二厂的次品率为0.02，第三厂的次品率为0.04。任取一产品，问取到次品的概率。装 订 线班级 _ 姓名 _学号 _装 订 线山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页四、（本题满分10分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最
3、大号码的概率函数、数学期望、方差与标准差.五、（本题满分18分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C ；（2）求；（3）的分布函数；（4）求的密度函数。山东建筑大学试卷 共 3 页 第 3 页装 订 线六、（本题满分14分）设二维随机变量服从平面区域上的均匀分布 试求二维随机变量的联合密度函数； 求随机变量及各自的边缘密度函数； 求，及； 判断随机变量与是否相互独立？是否不相关？七、（本题满分12分）设总体，为一组样本观察值，求的矩估计值和极大似然估计值。八、（本题满分8分）从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为，设零件直径服从，且已知，求这批零件的直径的均值的置信水平为0.9
4、5的置信区间。（已知）20082009-1学期概率论与数理统计期末考试试题B参考答案及评分标准一、填空题（每题3分，共15分）1、2、3 4、455、二、选择题（每题3分，共15分）1、D；2、D；3、B；4、C；5、D三、（本题满分8分）解：设 Ai 表示“它是第 i 厂生产的”，用 B 表示“它是次品”，则，6分2分四、（本题满分10分）解：4分，2分，2分 或2分五、（本题满分18分）解（1） 得：3分 （2）3分（3）-2分 当-2分 当-2分 （4）当时，；2分 当时，2分2分六、（本题满分14分）解：平面区域的面积为，所以，二维随机变量的联合密度函数为2分 . 当时，所以，随机变量的边缘密度函数为 ；2分同理，随机变量的边缘密度函数为 2分 . 由对称性，得 2分 2分 由于，所以，随机变量与不相关2分但是， 所以，随机变量与不相互独立2分七、（本题满分12分）解：（1）因 ， 故 -4分（2）似然函数 -2分取对数得 -2分两边求导得似然方程 -2分故 -2分八、（本题满分8分）解：置信区间为-6分即：-2分6
