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1、进步仍然垂手可得，只要你努力！ 一切在你手中，你准备好了吗？,子曰:学而时习之,不亦说乎!,Yourself！,Yourself！,谁是你进步的最大障碍？,谁是你进步的决策者？,Lets go!,有理数,字母表示数,一元一次方程,生活中的立体图形,平面图形及其位置关系,点击进入！,数据统计和可能性,有理数,有理数的两种分类：,正整数,0,有理数,负整数,正分数,负分数,分数,整数,正数,负数,正整数,正分数,有理数,负整数,负分数,0,.,非负数,8、把下列各数分别填在相应的集合里： -10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14，,正数集合：,负数集合：,-10，-8, -14 ,
2、 ，,整数集合：,分数集合：, ， , ,非负数数集合：,6, -5 ，40，-(-3), 0, ,数 轴:,规定了原点、正方向、单位长度的直线,如上图： A点表示； B点表示；,C点表示； D点表示： E点表示。,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,相反数,倒数,只有符号不同的两个数。,互为相反数的两个数相加得 两个互为相反数的商是,0,乘积是1的两个数。,3 的倒数是 4 的倒数是 -3.25的倒数是,互为倒数的两个数相乘得,1,-1,一个数 a 的相反数是,3 的相反数是 4 的相反数是 0 的相反数是,0没有倒数.,一个数a(a0)的倒数是,一个数的绝对值就是表示这个数的点到
3、原点的距离。 数a的绝对值记为a 1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。,绝对值：,a,a,-a,0,a0,a=0,a0,-2.1=,5=,关于化简绝对值,如何化简绝对值符号 例：a、b、c 在数轴上的位置如图 化简 |c b|a c|b c|,cb 是负数，|cb|（cb）,ac 是正数，|ac|ac,bc 是负数，|bc|（bc）,原式=（cb）（ac） （bc）,a+bc,有理数的大小比较 正数都大于0,负数都小于0. 负数0正数. 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小.,比较下列各组数的大小 0 2 0
4、 3,2 4 2 3,比较有理数的大小：,有理数的运算,取相同的符号,绝对值相加,取绝对值大的符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数的相反数,乘以这个数的倒数,（n个a相乘）,注意：-14= (1111)=1 (-1)4=(-1) (-1) (-1) (-1)=1,乘方,正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数. 0的任何次幂都是0.,4,-8,1,-1,-4,8,-8,-4,-9,运算律 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：,有理数混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算
5、加减。如果有括号就先算括号里面的。,同级运算从左到右进行。,快问快答,（3）+（5）=,（15）+3 =,0 +（4）=,（2）+（+7）=,8（3）=,（12）（+4）=,（3）（+5）=,（ 4）（3）=,（24）2=,13= -(-1)3 (3)2= 33= (3)2= -23,(- )3 -( )2,1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是。 2、绝对值小于3的整数有个。 3、 的相反数的倒数是。 4、计算： 。 5、如果 ,那么 a= 。 6、如果规定上升8米记作8米，那么7米表示 _。 7、最小的正整数是_,最大的负整数是_, 绝对值最小的有理数是_,下降7米,1,1,0,大显身手,计
6、算：,解:原式=,=8+64,=10,计算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+ 3( 6),= 1+(18),= 19,计算：1.2+340.8=_. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米) 1000，1200，1100，800，1400 该运动员共跑的路程为（ ） A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米,大显身手,3,B,五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0,D,D,五袋白糖以每
7、袋50千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下： 4.5，4，2.3，3.5，2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？,解:(1)4.542.33.52.5=1.8(千克),(2)5051.8=251.8 (千克),一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?,在下列说法中,正确的个数是( ). 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 每个有理数都有倒数 A、4 B、3 C、2 D、1,B,在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是
8、( ). A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为( ). A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数,B,B,在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个,B,下列说法正确的是( ). A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1,C,一.选择题: 1.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“”号这个数就是负数; B.非负数就是正数; C.正数和负数统称为有理数; D.0既不是正数也不是负数；,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,检 测
9、题,D,C,3.一个数的倒数是它本身的数是( ). A.1 B.-1 C.1 D.0,4 下列计算正确的是( ). A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34,5.(-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1,C,C,D,6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ). A.互为相反数; B.相等; C.积为0; D.互为相反数或相等.,7.下列说法正确的是( ). A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数; B.一个数的绝对值一定不小于这个数; C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1; D
10、.一个正数一定大于它的倒数.,D,B,8.若a0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)0. 9.若0a1,则a,A.a2a,D.a a2 ,10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6,D,A,D,C,12.已知 ，则：,-1,提示：平方和绝对值的非负性即：,(x+2)20,x-y+30, (x+2)20,且,x-y+30,即：x+20 ，x-y+30,解之得:x=-2,y=1,17.计算:(,= _.,一盒装牛奶低于标准质量3克,-12,-3.14,0,18.在(-2),|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_个. 1
11、9.如果x0,且x2=25,那么x= _.,21.计算:323-(-32)3=_.,按从小到大排列的,顺序是_.,22.若|x|=3,则x=_.,20.把,2,-5,192,3,23.水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下:(规定向上为正,向下为负,单位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是_. 24.如果x2=4,那么x= _.,三.计算题: 25.计算:(-3)(-9)8(-5),计算:637+45(-9),下降6厘米,-2或2,=67,=-14,=204,计算:(-0.1)3,计算:,计算:(,计算:112|33|-(-3)2-3
12、3,计算:2,=15,=-20,27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为120元,那么上个月家庭共支出多少元？,-1或3,720元,28.河里水位第一天上升8,第二天下降7,第三天又下降了9,第四天又上升了3,经测量此时的水位为62.6,试求河里水位初始值.并以初始值为0,用折线统计图画出这四天的水位变化图.,解：初始水位为： 62.6-3+9+7-8= 67.6cm,若初始水位为0，则四天水位变化情况依次为： +8 , -7 , -9 , +3 .折线统计图如下：,0,一,二,三,四,8 7 6 5 4 3 2 1,-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
13、 -9,天数,水位,第一天：0+8=8 第二天：8-7=1 第三天：1-9=-8 第四天：-8+3=-5,水位变化折线统计图,（1）两个互为相反数的数的和是 ； （2）两个互为相反数的数的商是 （0除外） 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 （3）平方等于本身的数是_. 绝对值等于本身的数是 _. 立方等于本身的数是_. （4）倒数等于它本身的数是_. 没有倒数的数是_ （5）_的平方是4，_的绝对值是4；,用心填一填,(6)有理数有两种不同的分类，它们是（ ） A、正数,负数或整数,小数 B、零,自然数或正数,负数 C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零 D、整数，分数或正有理数，负有理数和零,耐心选一选,1. 关于“零”，下列说法错误的是 ( ) （A）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数 （C） 是整数也是自然数 （D）不是自然数 2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是-（ ） （A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大, 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（ ） A. B. C. D.,D,字母表示数,(3) 数字通常写在字母前面;,代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母
