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1、8.3 实际问题与二元一次方程组 工程问题,昆十二中数学组 李怀阳,复习回顾,解题步骤：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；,(2)设元：用字母表示题目中的未知数；,(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；,(4)解方程组：用代入消元法或加减消元解出未知数的值;,(5)检验并答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答.,理一理,1、解决工程问题，有时我们需要把工作总量看做_,单位“1”,2、工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为_ _ ,工作总量=工作效率工作时间,3、甲的工作效率为a，乙的工作效率为b，则甲乙合作的工作效率为_,a+b,工作效率
2、=工作总量 工作时间,工作时间=工作总量 工作效率,填一填,1、一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲的工作效率是_，乙的工作效率是_.甲单独做了x天，完成的工作量是_.乙单独做了y天，完成的工作量是_ .,2、现加工一批零件100个，已知甲每天可加工x个，乙每天可加工y个，则甲先工作2天可加工_个，之后乙加入进来和甲合作3天可加工零件_ 个，若此时正好完工则可列方程_.,2x+3(x+y)=100,2x,3(x+y),典例精析,例1、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，求每台大收割机和每台小收割
3、机每小时各收割小麦多少公顷？,分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦_公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_公顷,2x+5y,3x+2y,典例精析,解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，则根据两种工作方式中的相等关系，可得方程组,解得该方程组的解为,答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.,例2、我市为了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治
4、16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？,典例精析,（1）甲工程队整治河道长度乙工程队整治河道长度360；,分析：题目所反映的两个等量关系：,（2）甲工程队所用时间乙工程队所用时间20,典例精析,解：设甲工程队整治了xm河道，乙工程队整治了ym河道，则由题意可得：,解得该方程组的解为,答：甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道.,例2、我市为了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？,典例精析,（1）甲
5、工程队整治河道长度乙工程队整治河道长度360；,分析：题目所反映的两个等量关系：,（2）甲工程队所用时间乙工程队所用时间20.,典例精析,解：设甲工程队整治了x天，乙工程队整治了y天，则由题意可得：,解得该方程组的解为,答：甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道.,方法二（间接设元法）,所以，甲工程队整治了 米河道， 乙工程队整治了 米河道.,提升训练,例3、有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各需多少天？,分析：题目所反映的两个等量关系：,（1）甲2天的工作量甲、乙合作
6、2天的工作量420；,（2）乙2天的工作量甲、乙合作3天的工作量420.,提升训练,解：设甲每天可做零件x个，乙每天可做零件y个，则由题意可得：,解得该方程组的解为,答：甲单独完成这批零件需14/3天，乙单独完成这批零件需14天.,所以，甲单独完成这批零件需 天， 乙单独完成这批零件需 天.,挑战自我,例4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人工限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全
7、部加工或销售完毕，为此工厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？,挑战自我,分析：第一种方案用算术直接求解，第二种方案需列二元一次方程组求得制成酸奶和制成奶片的数量，其相等关系有： （1）制成酸奶的天数+制成奶片的天数=4 （2）制成酸奶的数量+制成奶片的数量=9,解：第一种方案：制成奶片，每天可加工1吨，4天内可加工4吨，其余5吨直接销售. 总利润为： （元）,挑战自我,第二种方案：设4天内制成奶片的数量为x吨，制成酸奶的数量为y吨，则可得：,解得,总利润 （元）,因为,
8、所以第二种方案获利最多.,挑战自我,例5：一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作6天，再请乙组工作12天完成，需付费用共3480元。问： （1）甲乙两组工作一天，商店需付费用各多少元？ （2）甲、乙两个装修公司单独施工，完成装修工作各需几天？ （3）单独请哪只装修队，小明家所付费用最少？,分析：1、对第一题，可通过直接设元法列二元一次方程组，其等量关系为： （1）甲队8天的费用+乙队8天的费用=3520 （2）甲队6天的费用+乙队12天的费用=3480,挑战自我,2、对第二题，需通过间接设元法（设甲队每天的工作效率为a，乙队每天的工
9、作效率为b）列二元一次方程组，其等量关系为： （1）甲队8天的工作量+乙队8天的工作量=总工作量1 （2）甲队6天的工作量+乙队12天的工作量=总工作量1,3、对第三题，用算术法直接求解.,挑战自我,解：（1）设甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用x元，乙组费用y元，由题意得：,解得,答：甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用300元，乙组费用140元.,挑战自我,解：（2）设甲组每天的工作效率为a，乙组每天的工作效率为b，由题意得：,解得,答：甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天.,所以，甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天。,挑战自我,解：（3）单独请甲装修队，小明家需付费用：,单独请乙装修队，小明家需付费用：,答：单独请乙装修队，小明家需付费用最少为3360元.,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,工程问题,工作总量=工作效率工作时间,审题：弄清题意和题目中的,设元：用_表示题目中的未知数,列方程组:根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法.,课堂小结,
