组合体相贯线和组合体

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1、1,4.2 相贯线,4.3 组合体的组合形式及形体分析,相贯线和组合体,4.4 读组合体视图,4.5 组合体视图的尺寸标注,2,4.2.1 相贯线的基本概念和性质,1基本概念,圆柱与圆锥台都是回转体，它们相交后可看作一个形体，称为相贯体。两回转体相交称为相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同，所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、偏交和斜交。,3,2相贯线性质,（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。 （2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。 （3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体

2、表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。,3相贯线的作图方法,（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。 （2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。 （3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交点、即为圆柱和圆锥台表

3、面的共有点，它们也是辅助平面P上的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。 （4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。 选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。,4,4. 基本体的交并差,A,B,AB (并),A-B (差),B-A (差),AB (交),1.概念,5,：只用二实体相交部 分来定义一实体为“交”,：用一基本体减另一基 本体，所余实体为“差”,：将二基本体连在一起， 合并成一实体为“并”,AB (并),A-B (差),B -A (差),AB (交),6,A,B,共面,无线,A,B,共面,无线,二基本体的表面关

4、系分析,二表面共面 之间无线,7,A,B,相切,无线,A,B,相切,无线,二表面相切 相切处无线,8,二表面相交,平平相交,曲曲相交,平曲相交,由若干段直 线构成的空 间折线,由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线,空间曲线,9,立体与立体相交 交线（相贯线）,共性,交线为二表面所共有,本节重点讨论：求相贯线的基本方法,求交线的本质,求二表面的共有点,10,例,相贯线形状分析,由若干段平面曲线 （直线）构成的封 闭的空间折线,相贯线求法,实质是求平面体 各表面与回转体 的交线,此段外形轮廓线消失,5. 求相贯线的基本方法,求截交 线问题,相贯线投影分析,H、W投影已知 求V投影,相贯线的投影

5、作图,11,折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点,可见性判断,若变成孔将如何？,外形轮廓线投影,分别求平面体 各表面与曲面体 的相贯线,平面体与曲面体相交,注意,12,讨论,内表面为四棱柱孔,有虚线,圆柱变成圆柱筒将如何？,分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱内表面的相贯线,无线,交线不变,13,归纳,相交形式,外表面与外表面相交,外表面与内表面相交,内表面与内表面相交,相贯线相同,求相贯线的实质相同,求相贯线的方法相同,14,曲面体与曲面体相交,封闭、光滑的空间曲线,相贯线形状分析,15,4.2.2 两圆柱正交的相贯线,1两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法,当轴线垂直相交的两个圆柱的直

6、径相差较大，且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径，,2相贯线的形状与弯曲方向,当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。,16,3相贯线的三种形式,（1）外相贯线：两圆柱外表面相交时，其相贯线为外相贯线 。,（2）内相贯线：两内圆柱面相交，其相贯线为内相贯线，并与实心两圆柱相贯线对应。,（3）内外相贯线 ：圆筒上开圆孔的内、外相

7、贯线。,外相贯线,内相贯线,内外相贯线,17,两圆柱正交相贯线求法,例1 圆柱与圆柱相交,方法1：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解, 求V面投影,H、W投影已知,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,投影作图,找特殊点,找中间点,判别可见性 光滑连线,18, 二圆柱进行“差”运算,讨论,1-2,2-1,19, 二圆柱进行“交”运算,讨论,只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”,二圆柱并、差、交运算的交线均相同,20,例2 求二圆柱体的相贯线,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,交线的H、W 投影已知 求V投影,投影作图,特殊点 中间点 光滑连接曲线,PW,检查,外形轮廓线投影,21,例

8、3 多形体相交,1,3,2,1,2,3,分形体,两两求交,求1、3相贯线,圆柱面1与圆柱面3,先整体求交 后取局部交线,P,a,b(f),c,a(d),b,c,e,e,a“,d“,e“,b“,(c“),d,f,f“,圆柱面3与平面P,求2、3相贯线,圆柱面2与圆柱面3,有虚线,22,例4,分形体,1,3,2,4,两两求交,求1、2相贯线,23,12,24,分形体,1,3,2,4,两两求交,求1、2交线,求1、3交线,求2、4交线,求3、4交线,检查加深,25,光滑空间曲线,交线分析,例 圆柱与圆锥相交,投影分析,找中间点,PW,光滑连接曲线,P圆锥 = 圆,圆直线 =交线上的点,W面投影已知

9、求V、H面投影,投影作图,找特殊点,P圆柱面 = 直线,方法 2: 辅助平面法 利用“三面共点”的原理,辅助面,辅助面与二 回转体表面 交线的投影 为直线或圆,选择原则,4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线,26,例: 求圆柱和圆锥相贯线的正面和水平面投影。,（1）求特殊点：由于、两点在圆柱的轮廓素线上，容易求出、两点的三面投影1、和2、。再求出相贯线上的最前点、最后点、的投影：过、点作水平面P2 ，截圆锥截出一个以R2为半径的圆，在水平投影上画出该圆的投影，延长圆柱的最前、最后两条轮廓素线与圆的投影相交于3、4，由3、4和3、4得3、4，如图所示。 （2）求一般点：在最高点和最低点之间作辅助平

10、面P1、P3（水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点、 即为相贯线上的点。分别以R1、R3为半径画出交线圆的水平投影，再由5、7、6、8作出5、7、6、8，进而作出5（6）和7（8），如图所示。 （3）判别可见性，光滑连接：相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见，用实线依次光滑连接各点。相贯线的水平投影以3、4点为分界点，其右侧可见，用实线依次光滑连接3、7、2、8、4点，左侧不可见，用虚线依次光滑连接3、5、1、6、4点，即得相贯线的水平投影，如图所示。,27,28,归纳,1. 求相贯线的基本方法,利用积聚性投影,用面上取点的方法求解,辅助面法 辅助平面法

11、辅助球面法,利用“三面共点”的原理,辅助面选择原则,辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆,二回转面的 轴线必须相交,在何处作辅助面,二回转面的共有部分交线共有,29,2. 必须熟悉相贯线的基本形式,30,31,32,33,3. 多形体相交,形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么,两两求交,不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线,34,二次曲面交线的性质分析,一般为四次曲线，其 投影亦为四次曲线,具有公共对称平面时,交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线,双曲线,3.表面交线分析,35,抛物线,圆球,PV,36,相贯线的特殊情况,两回转面轴线相交 且外切于同一球时 交线为二平面

12、曲线,重切点,37,相贯线变化趋势分析,直径相同,以圆柱为例,平面曲线,相交体大小对相贯线的影响,相贯线总是弯向直径大的圆柱的轴线,38,相交体相对位置对相贯线的影响,相贯线由两支变成一支,39,4.3 组合体的组合形式及形体分析,一个或多个基本体进行多次布尔运算后 生成的形体称为组合体,画图,由已知形体画出其投影的过程称 为画图,看图,根据形体的投影，经过分析，搞 清其组成、形状和结构的过程称 为看图,4.3.1 组合体的组合方式,40,1. 组合体的组合方式,（叠加体）,（切割体）,堆叠（并）,挖切（差）,组合,41,2.复组合体表面间的相对位置关系,形体间表面连接关系分析,由于形体不同、

13、相对位置不同而产生不同的表面连接关系,A、B不共面,A、B共面,A,B,A,B,42,不共面,共面,共面,有线！,无线！,不要漏虚线！,43,A,B,A,B,平面A与圆柱面B相切,平面A与圆柱面B相交,相切处无线,相交处有线,44,有交线!,相切,如何确定切点位置?,注意,此处无线!,相交,如何确定切点位置?,45,相切,相切,圆柱,请同学们分析：,何处相交有交线？,何处相切无线？,分析方法,形体分析法,相交,相交,四棱柱,半圆柱,46,凸台5,圆筒1,支撑板2,肋3,底板4,例 求作轴承座的投影图,形体分析,画图方法,形体由1、 2、3、4、 5组合而成 （“并”）,4.3.2 组合体的形体分析法和线面分析法,47,底板,圆筒,支撑板,肋,凸台,凸台,圆筒,支撑板,肋,底板,左右、上下、前后,布图并画基准线,例 求作轴承座的投影图,形体分析,4.3.3 组合体视图的画法,选择主视图,选择比例和图幅,画底稿依次画各立体 的投影,检查并描深,填写标题栏,48,（a）画各图基准线 （b）画底板 （c）画圆筒,（d）画支承板 （e）画肋板 （f）检查、描深,49,基本方法,形体分析法,把复杂形体分解成若干基本形体,分析各基本体之间的相互关系,画图步骤,布置图,确定各投影图的位置(定位) 画基准线,归纳,画底稿(细实线),逐个完成形体， 先特征投影，