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1、筑龙网 运动学的主要内容运动学的主要内容运动学的主要内容运动学的主要内容 研究物体运动的几何性质研究物体运动的几何性质研究物体运动的几何性质研究物体运动的几何性质 筑龙网 运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括： 1 1、 建立物体的运动方程建立物体的运动方程建立物体的运动方程建立物体的运动方程 2 2、 分析运动的速度、加速度、分析运动的速度、加速度、分析运动的速度、加速度、分析运动的速度、加速度、 角速度、角加速度等角速度、角加速度等角速度、角加速度等角速度、角加速度等 3 3、 研究运动的分解与合成规律研究运动的分解
2、与合成规律研究运动的分解与合成规律研究运动的分解与合成规律 筑龙网 ? ? ? ? 描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法 ? ? ? ? 描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法 ? ? ? ? 描述点运动的自然法描述点运动的自然法描述点运动的自然法描述点运动的自然法 采用以下三种方法研究点的运动方程、采用以下三种方法研究点的运动方程、采用以下三种方法研究点的运动方程、采用以下三种方法研究点的运动方程、 运动的速度和加速度：运动的速度和加速度：运动的速度和加速度：运动的速度和加速度： 一、一、一、一、 点的运动
3、学点的运动学点的运动学点的运动学 筑龙网 1 1、矢量法矢量法矢量法矢量法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 （1 1）运动方程运动方程运动方程运动方程 P P P r r = = r r ( (t t) ) 矢量法中，运动方矢量法中，运动方矢量法中，运动方矢量法中，运动方 程用点在任意瞬时程用点在任意瞬时程用点在任意瞬时程用点在任意瞬时t t 的的的的 位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量r r( (t t) )表示。表示。表示。表示。 r r( (t t) ) 简称为简称为简称为简称为矢径矢径矢径矢径。 x x z z y y r r r 筑龙网 1 1、矢量法矢量法矢
4、量法矢量法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 （2 2 2 2）速度速度速度速度 0 d lim d rr vr t tt = ? ? ? （3 3 3 3）加加加加速度速度速度速度 0 d lim d vv avr t tt = ? ? ? 筑龙网 2 2、直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 （1 1）运动方程运动方程运动方程运动方程 x x z z y y O O y y x x z z j j i i k k P P x x = f1(t) y y = f2(t) z z = f3(t) r r ri
5、jkxyz=+ ? ? 矢径与直角坐标的关系矢径与直角坐标的关系矢径与直角坐标的关系矢径与直角坐标的关系 筑龙网 2 2、直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 （2 2）速度速度速度速度 （3 3）加）加）加）加速度速度速度速度 vrijkxyz=+ ? ? ? ?vrijkxyz=+ ? ? ? ? zvyvxv zyx ?=, ijk xyz vvv=+ ? ijk xyz vvv=+ ? av= ? ? av= ? ? zayaxa zyx ? ? ? ?=, ijkxyz=+ ? ?ijkxyz=+ ? ?ijk xyz a
6、aa=+ ? ijk xyz aaa=+ ? 筑龙网 3 3、自然法自然法自然法自然法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 （1 1）运动方程运动方程运动方程运动方程 s = s s = s ( ( t t ) ) 如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹 运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程， 可用点在已知轨迹上所走可用点在已知轨迹上所走可用点在已知轨迹上所走可用点在已知轨迹上所走 过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规 律描述。律
7、描述。律描述。律描述。 弧坐标弧坐标 筑龙网 s s - - s s + + P P T T(切线切线切线切线) N N(主法线主法线主法线主法线) B B(副法线副法线副法线副法线) 自然轴系的自然轴系的自然轴系的自然轴系的单位向量单位向量单位向量单位向量 bn ? ? 、 （2 2）自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系 3 3、自然法自然法自然法自然法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系TNBTNB ? ? ? ? ? ? n n n b b b 筑龙网 3 3、自然法自然法自然法自然法 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的
8、运动学 （3 3）速度速度速度速度 （4 4）加）加）加）加速度速度速度速度 vv= ? s t s v?= d d tn aaa=+ ? tn aaa=+ ? t d d a v s t = ? ? t d d a v s t = ? ? 2 n an v = ? 2 n an v = ? 筑龙网 例例例例 题题题题 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 已知动点作匀速曲线运动，则其速度已知动点作匀速曲线运动，则其速度已知动点作匀速曲线运动，则其速度已知动点作匀速曲线运动，则其速度v v与与与与 加速度加速度加速度加速度a a的关系为：的关系为：的关系为：的关系为： （A
9、 A）v v与与与与a a平行平行平行平行 （B B）v v与与与与a a垂直垂直垂直垂直 （C C）v v与与与与a a不垂直不垂直不垂直不垂直 （D D）无法判断）无法判断）无法判断）无法判断 答案：答案：B 筑龙网 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 已知点作直线运动，其运动方程为已知点作直线运动，其运动方程为已知点作直线运动，其运动方程为已知点作直线运动，其运动方程为x x = 12 = 12 - - - - t t 3 3 则点在前则点在前则点在前则点在前 3 3 秒钟内走过的路程为：秒钟内走过的路程为：秒钟内走过的路程为：秒钟内走过的路程为： （A A）27
10、cm27 cm （B B） 15 cm15 cm （C C） 12 cm12 cm （D D） 30 cm30 cm 答案：答案：A 例例例例 题题题题 筑龙网 点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向 内运动。点所走过的弧长内运动。点所走过的弧长内运动。点所走过的弧长内运动。点所走过的弧长 与时间的一次方成正比。与时间的一次方成正比。与时间的一次方成正比。与时间的一次方成正比。 请判断点的运动性质：请判断点的运动性质：请判断点的运动性质：请判断点的运动性质： (A) (A) 越跑越快；越跑越快；越跑越快；越跑越快； (C) (C) 加速度越来越大；加速
11、度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大； (D) (D) 加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。 (B) (B) 越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢； 一、一、一、一、点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 s = kt v = kat= 0 an= k2/ 答案：答案：C 例例例例 题题题题 筑龙网 ? ? ? ? 刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动 ? ? ? ? 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 二、二、二、二、 刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动 筑龙网 1 1、刚体的平行移
12、动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动 平移平移平移平移 二、二、二、二、 刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动 （1 1 1 1）定义定义定义定义 刚体运动过程刚体运动过程刚体运动过程刚体运动过程 中，其上之任中，其上之任中，其上之任中，其上之任 意直线始终平意直线始终平意直线始终平意直线始终平 行于这一直线行于这一直线行于这一直线行于这一直线 的初始位置。的初始位置。的初始位置。的初始位置。 筑龙网 （2 2）刚体上各点的速度刚体上各点的速度刚体上各点的速度刚体上各点的速度 （3 3）刚体上各点的加速度刚体上各点的加速度刚体上各点的加速度刚体上各点的加速度
13、 vv BA = ? aa BA = ? 1 1、刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动 vA vB aA aB 筑龙网 （4 4）平移的特点平移的特点平移的特点平移的特点 ? ? ? 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； ? ? ? 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度；和加速度；和加速度；和加速度； ? ? ? 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任刚
14、体平移时的运动分析可以简化为其上任刚体平移时的运动分析可以简化为其上任刚体平移时的运动分析可以简化为其上任 意一点意一点意一点意一点( (一般取为质心一般取为质心一般取为质心一般取为质心) )的的运动分析；运动分析；运动分析；运动分析； 1 1、刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动 筑龙网 2 2、刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 转动转动转动转动 二、二、二、二、 刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动刚体的基本的运动 刚体运动过刚体运动过刚体运动过刚体运动过 程中，其上有程中，其上有程中，其上有程中，其上有 一直线始终保一直线始终保一直
15、线始终保一直线始终保 持不动。持不动。持不动。持不动。 （1 1）定义定义定义定义 筑龙网 2 2、刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 （2 2）转动方程转动方程转动方程转动方程 = = = = f f ( ( t t ) ) （3 3）角速度角速度角速度角速度 ?= = tt t d d lim 0 ?= = tt t d d lim 0 （4 4）角加速度角加速度角加速度角加速度 ? ? ? = = = tt t d d lim 0 ? ? ? = = = tt t d d lim 0 筑龙网 2 2、刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 一定轴转动刚体，其转动方程为一定轴转动刚体，其转动方程为一定轴转动刚体，其转动方程为一定轴转动刚体，其转动方程为，其，
