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1、多边形回顾与思考多边形一章，主要包括三角形、多边形的内角和与外角和、用正多边形拼地板三部分内容.下面对全章内容涉及到的知识要点、思想方法进行简单的总结回顾.一、 三角形要点回顾1三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.2三角形的三条重要线段：三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高都是线段.3三角形的外角的应用：比较角的大小、计算角的度数.4三角形三边关系的应用：计算三角形的周长，判别三角形的构成.5三角形稳定性的应用：说明实际问题.方法点金:1.作钝角三角形的高时,应注意有两点高作到三角形的外,钝角三角形的三条高所在的直线交与三角
2、形外于一点.2.根据三角形的内角和与外角和的关系解决有关问题,主要掌握三角形的内角和等于180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,并注意方程思想以及数形结合思想的灵活应用.3.根据三角形的三边关系判断已知线段能否构成三角形的依据是三角形的两边的和大于三边,两边的差小第三边.解决等腰三角形有关的周长计算问题应注意分类思想的应用.实例体验例1 如图所示，图1中的1命题立意:主要考查三角形外角与内角的关系.考查同学们对“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际应用. 图1解：1=100-50=50. 例2 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最
3、小值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.17命题立意：本题主要考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边“的灵活应用.解：设第三边为x，则7-3x7+3,所以4x10,由于第三边为整数,所以x=,5或6或7或8或9.当x=5时,三角形的周长最小为3+5+7=15.选（B）.例3 （四川绵阳）如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性命题立意:本题主要考查三角形稳定性在实际问题中的应用. 图2解:因为EF与门框的边构成三角形.根据三角形具有稳定性,所以选
4、D.二、多边形的内角和与外角和要点回顾1正多边形：多边形的各边都相等，各内角也都相等.两者缺一不可. 2多边形的内角和：（n-2）180.多边形的外角和为360.3.多边形的对角线:从一个顶点可引（n-2）条对角线,n边形共有条对角线.方法点金1.根据多边形的内角和求边数,根据边数求多边形的内角和主要依据是多边形的内角和公式,有时需要列方程解决问题.应注意掌握公式和方程思想的应用.2.解决正多边形问题注意借助多边形的外角解决问题.3.当问题中涉及到内角和外角的关系时，一般通过内角和外角的关系构造方程解决.实例体验例1正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10
5、D.12命题立意:本题主要考查正多边形的外角在求边数中的应用.解决问题需要知道多边形的内角和为360,每个正多边形的外角都相等.解:.选C.例2一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是_边形.命题立意:本题主要考查多边形的内角与外角的关系在解题中的应用.解: 设这个多边形的边数为n,则多边形的内角和为（n-2）180,外角和为360,根据已知,得 （n-2）180=3605,解得n=12.A图3即这个多边形是十二边形.例3如图3，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米命题立意:本题主要考查多边形外角在解决
6、实际问题中的应用.解：由题意知，如果小亮能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是30的正多边形，这时360与这个多边形每一个外角的商一定是一个整数，因为36030=12，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米的正十二边形，即可回到A点，他回到A点所走的路程为1012=120（米）.三、用正多边形拼地板要点回顾1.用相同的正多边形拼地板，正多边形的内角的整数倍可以等于360.2.用不同的正多边形拼地板，几个正多边形的内角和相加应等于360.方法点金1.用同一种正多边形拼地板，这样的正多边形只能是正三角形或正四边形或正六边形.2.用两种正多边形拼地板，用正三角形和正四边
7、形可以密铺地板；用正三角形和正六边形可以密铺地板；用正四边形和正八边形可以密铺地板；用正三角形和正十二边形可以密铺地板.实例体验例1 商店里出售下列形状的地砖：正三角形;正方形;正五边形;正六边形.只选购买其中的一种地砖密铺地面,要求不重叠,也没有空隙,可供选择的地砖共有（ ）.A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4种命题立意；主要考查对用同一种正多边形密铺地面的几种情况的理解.解：能用同一种正多边形密铺地面的有：正三角形;正方形；正六边形.所以选C.例2一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是（ ）.A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形命题立意：本题主要考查用两种不同的正多边形密铺地面的理解与掌握.解：因为正八边形的一个内角为135.两个正八边形的两个内角和为270，而360-270=90，所以另一个是正方形.选B.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
