《七年级数学下册 3.2 提公因式法 提公因式的作用素材 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 3.2 提公因式法 提公因式的作用素材 （新版）湘教版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提公因式的作用同学们提到“提公因式”自然会说那是因式分解的事，殊不知，提公因式并不是因式分解的专利，许多数学问题，若能根据题目的结构特点，巧妙地运用提公因式的方法求解，往往可以问题避繁就简，收到事倍功半的效果，现举例说明.一、提公因式法分解因式例1分解因式：a(ab)3+2a2(ba)22ab(ba).分析考虑到(ab)与(ba)是互为相反数，所以只需调整一下字母的位置即可发现这个多项式的公因式.解a(ab)3+2a2(ba)22ab(ba)a(ab)3+2a2(ab)2+2ab(ab)a(ab)(ab)2+2a(ab)+2ba(ab)(3a24ab+b2+2b).说明为了提取公因式的方便，有
2、时需将多项式中的某些因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如，当n为自然数时，(ab)2n(ba)2n，(ab)2n1(ba)2n1，等等，在因式分解过程中是常用的因式变换.二、利用提公因式法简化计算过程例2计算：2.8544.3624.3621.80.0544.362.分析若逐一计算确实有点难度，但考虑这三项中都含有4.362，若视其为这个算式的公因式，提出后只需计算一下加减.解2.8544.3624.3621.80.0544.3624.362(2.8541.80.054)4.36214.362.说明通过对原计算式提取公因式进行因式分解，既简化了运用，又快速准确.三、在多项式恒等变
3、形中的应用例3不解方程组求代数式(2x+y)(2x3y)+3x(2x+y)的值.分析不要求解方程组，我们可以把(2x+y)和(5x3y)看成整体，它们的值分别是3和2，观察代数式，发现每一项都含有(2x+y)，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有(2x+y)和(5x3y)的式子，即可求出结果.解因为(2x+y)(2x3y)+3x(2x+y)(2x+y)(2x3y+3x)(2x+y)(5x3y)，而2x+y和5x3y的值分别是3和2，所以原式3(2)6.说明本题实际上是通过提取公因式分解因式后，利用整体代入求解，这种方法在有关代数式求值中经常会遇到，同学们应注意领会.四、在代数证明题中的应用
4、例4证明：817279913能被45整除.分析首先利用因式分解把已知式子恒等变形，接着只需证明每一项都是45的倍数即可.证明因为817279913328327326326(931)326532432532445，所以817279913能被45整除.说明这种题型的证明首先要想到用提取公因式分解因式，否则硬性计算是很难得到结果的.五、确定字母系数例5已知：x2+bx+c(b、c为整数)是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值.分析常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比较麻烦.注意到x2+bx+c是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2
5、+28x+5的因式.因而也是(3x4+4x2+28x+5)的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式.解因为x2+bx+c是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式，所以也是多项式3(x4+6x2+25)(3x4+4x2+28x+5)的公因式.而3(x4+6x2+25)(3x4+4x2+28x+5)14(x22x+5)，且b、c为整数，得x2+bx+cx22x+5，所以b2，c5.说明这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式14x228x+70，从而简便求得x2+bx+c.六、化简代数式例6化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+x(1+x)20
6、08.分析本题的项数比较多，难以逐一化简，考虑到若把(1+x)看成一个整体，这样这个多项式的2009项中每一项都含有(1+x)因子，提取(1+x)后，剩下的2008项中每一项又含有(1+x)，再继续提取即可化简.解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+x(1+x)2008(1+x)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)2007(1+x)21+x+x(1+x)+x(1+x)2006(1+x)2009.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。1
