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1、幂的运算性质的逆向应用数学公式一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,现以幂的运算性质的逆用,举例说明,以飨读者.一、同底数幂的乘法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数.逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识.例1 (1)27_=.(2)已知:则的值为_.分析:(1)27可化为,再逆用法则10分解成3与7的和,因此填.(2)将幂分解为三个同底数幂的积,切不可受a+b+c符
2、号的影响而误将其分解为要对同底数幂的法则理解透彻.因此=729.二、幂的乘方的逆用幂的乘方性质反过来也是成立的.用式子表示为：,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析.例2 已知:求(1)的值；(2)的值.解析:在(1)中,应用了这一性质. 当时，原式=:在(2)中,逆用了同底数幂的乘法及幂的乘方法则，要把握公式的特点准确变形，且由于已知的值，在逆用幂的乘方时，将变形为而不是需引起注意.三、积的乘方的逆用积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：.要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂
3、的积的式子能应用这一法则，如.灵活地正、反使用本法则可以简化计算.例3 计算：分析：按照本题的运算级别，应先乘方，但是我们看到，要计算出和和的具体数值是相当困难的，也是不必要的，因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式的逆用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解: =四、同底数幂的除法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的商.用式子表示为：.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之差等于原来幂的指数.逆同底数幂的除法法则: 例4 若求的值.分析:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键.这里可以把逆用幂的有关性质进行变形,化成的形式,这样即可求解.解: =回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。1
