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1、2007级数字信号处理课程设计 数字信号处理课程设计报告书课题名称利用FFT计算并分析循环卷积和线性卷积姓 名学 号20076101院、系、部电气系专 业电子信息工程指导教师2010年 6 月30日一、 设计任务及要求：1、生成长度为6和8的矩形序列；2、进行FFT，并计算两序列的线性卷积和8点、14点和16点循环卷积，并绘制卷积结果图形；3、比较循环卷积和线性卷积的关系。指导教师签名： 2010年 月 日 二、指导教师评语：指导教师签名： 2010年 月 日 三、成绩 指导教师签名： 2010年 月 日 利用FFT计算并分析循环卷积和线性卷积一、设计目的 掌握快速傅立叶变换FFT、离散傅立叶
2、变换DFT及线性卷积和循环卷积基本知识。通过MATLAB仿真，加深对线性卷积和循环卷积的理解；锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。二、 设计要求运用数字信号处理的基本理论和专业知识，生成长度为6和8的矩形序列；进行FFT，并计算两序列的线性卷积和8点、14点和16点循环卷积，并绘制卷积结果图形；比较循环卷积和线性卷积的关系。三、系统原理总体思路：先产生长度为6和8的矩形序列x6n和x8n。x8n=1 1 1 1 1 1 1 1;x6n=1 1 1 1 1 1 ;接着进行线性卷积。MATLAB提供了conv函数，用于计算两个有限长序列的卷积。利用conv函数即可实现yn=conv
3、(x6n, x8n)线性卷积。在进行8点、12点和14点循环卷积。先对矩形序列进行FFT变换，得到X8k6和X8k8、X12k6和X12k8、X14k6和X14k8。然后将变换后的X8k6和X8k8、X12k6和X12k8、X14k6和X14k8各自相乘，再求傅立叶反变换，即可得到所求结果。假设h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别为N,M，其中L点循环卷积：且H(k)=DFTh(n) 与X(k)=DFTx(n) （0=k=maxN,M）则由DFT的时域循环卷积定理有Y(k)=DFTy(n)=H(k)X(k) (0=k=M+N-1 时 ，线性卷积以L为周期进行周期延拓无混叠现象；L点的循环
4、卷积能代表线性卷积。四、程序设计clc;clear;x8n=1 1 1 1 1 1 1 1;x6n=1 1 1 1 1 1 ;yn=conv(x6n,x8n);subplot(2,2,1);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);title(x8(n)与x6(n)线性卷积结果);xlabel(n);ylabel(y(n); %当L=8时候的循环卷积X8k6=fft(x6n,8); X8k8=fft(x8n,8);Y8k=X8k6.*X8k8;y8n=ifft(Y8k,8); subplot(2,2,2);n=0:length(y8n)-1; stem(n,y8n,.);ti
5、tle(当L=8时候的循环卷积);xlabel(n);ylabel(y8(n);%当L=14时候的循环卷积X14k6=fft(x6n,14); X14k8=fft(x8n,14); Y14k=X14k6.*X14k8;y14n=ifft(Y14k,14); subplot(2,2,3);n=0:length(y14n)-1; stem(n,y14n,.);title(当L=14时候的循环卷积);xlabel(n);ylabel(y14(n);%当L=16时候的循环卷积X16k6=fft(x6n,16); X16k8=fft(x8n,16); Y16k=X16k6.*X16k8;y16n=iff
6、t(Y16k,16); subplot(2,2,4);n=0:length(y16n)-1;stem(n,y16n,.);title(当L=16时候的循环卷积);xlabel(n);ylabel(y16(n);五、仿真结果及分析线性卷积的长度为L=N+M-1。只有当循环卷积长度L=N+M-1时，线性卷积以L为周期进行周期延拓时才无时域混叠现象。也就是说循环卷积等于线性卷积的条件是L=N+M-1。此设计中分别进行了8点、14和16点的循环卷积。8点的循环卷积因为长度小于13，出现时域混叠，所以与线性卷积的结果不同，而对于14和16点的循环卷积，长度都大于13，因此和线性卷积的结果相同。下图体现了
7、这一结论。六、设计总结通过此次的课程设计，感触颇深，因为让我认识到了MATLAB的强大功能，同时也对数字信号处理方面的知识有了进一步的加深。在这里首先感谢刘老师和同学们在实验的过程中给予我的帮助！数字信号处理对于我们专业很重要，它要求在一定的理解和计算的基础上掌握其内容，领悟其要旨。小学期的实践尤为重要，在掌握一定的理论知识的基础上通过实践加深理解，使得理论知识的学习在实践之中得到升华。这种以小组为单位的课题设计的模式，不仅加强的同学之间相互学习的热情，更提高了集体的团队合作精神，对于个人来说，这是一次很好的学习和实践的机会。MATLAB提供了计算线性卷积的函数conv，而序列的循环卷积在MA
8、TLAB中没有固定的函数来完成，它提供了用快速傅立叶变换法FFT计算序列的DFT，所以可以先对序列求傅立叶变换，并利用循环卷积定理将时域的循环卷积转换为频域的乘积。然后再利用求傅立叶反变换即可得到循环卷积后的结果。通过MATLAB仿真，加深了我对线性卷积和循环卷积的理解；提高了运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。通过本次实验还认识到自己所学知识的不足和自己本身的粗心自己以后会再加努力提高完善各方面。另外MATLAB的功能还需进一步学习，同时也要加强数字信号方面相关知识的学习。七、参考文献：1高西全，丁美玉数字信号处理（第三版）西安：西安电子科技大学出版社，20082刘益成，孙祥娥. 数字信号处理.北京：电子工业出版社，20043楼顺天，李博菡.基于MATLAB的系统分析与设计信号处理. 西安：西安电子科技大学出版社，19984刘顺兰，吴杰. 数字信号处理西安：西安电子科技大学出版社，20035高西全，丁美玉数字信号处理原理、实现及应用. 北京：电子工业出版社，20067
