《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 理（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 平面向量,5.1 平面向量的概念及线性运算,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,0,知识梳理,1,答案,1个单位,相等,相同,相等,相反,相同,相反,方向相同或相反,答案,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,答案,三角形,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,答案,3.共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a0)，a与b共线的充要条件是存在实数，使得 .,ba,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可
2、以用有向线段来表示向量.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( ) (3)若ab，bc，则ac.( ),(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ),思考辨析,答案,解析 根据零向量的定义可知正确； 根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.如图所示，向量ab_(用e1，e2表示).,解析 由题图可得abe13e2.,e13e2,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,ba,ab,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知a与b是两个不共线
3、向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.,解析 由已知得abk(b3a)，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 下列命题中，正确的是_.(填序号) 有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；,两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.,题型一 平面向量的概念,解析答案,思维升华,不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； 不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； 正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小. 答案 ,解析 不正确，向量可以用
4、有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；,思维升华,思维升华,(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.,设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是_.,解析 向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题； 若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a
5、0，故也是假命题. 综上所述，假命题的个数是3.,3,跟踪训练1,解析答案,命题点1 向量的线性运算,题型二 平面向量的线性运算,解析答案,解析答案,命题点2 根据向量线性运算求参数,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值.,跟踪训练2,解析答案,解析答案,例4 设两个非零向量
6、a与b不共线，,A、B、D三点共线.,题型三 共线定理的应用,解析答案,(2)试确定实数k，使kab和akb共线.,解 kab和akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb.(k)a(k1)b. a、b是两个不共线的非零向量， kk10，k210.k1.,解析答案,思维升华,思维升华,(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. (2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a、b不共线.,跟踪训练3,解析答案,返回,思想与方法系列,
7、思想与方法系列,10.方程思想在平面向量线性运算中的应用,温馨提醒,解析答案,思维点拨,返回,思维点拨 (1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去求解.,(3)利用向量共线建立方程，用方程的思想求解.,温馨提醒,解析答案,规范解答,温馨提醒,解析答案,即m2n1. 8分,温馨提醒,解析答案,温馨提醒,解析答案,消去t1得，4mn1. ,温馨提醒,温馨提醒 (1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度.(2)易错点是找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解.(3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是
8、一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征.(4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.,返回,思想方法 感悟提高,1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线
9、且有公共点时，才能得出三点共线.,方法与技巧,方法与技巧,1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性. 2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平
10、行.,15,解析答案,解析 由于零向量与任一向量都共线，所以命题中的b可能为零向量，从而不正确； 由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，更不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以命题不正确；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以命题不正确； 对于命题，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，其逆否命题正确，故命题正确. 综上所述，正
11、确命题的序号是. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,点P在线段AB上； 点P在线段BC上； 点P在线段AC上； 点P在ABC外部.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又O为ABC外接圆的圆心， ABC为等边三角形，A60.,60,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,平行四边形,解析答案,1,2,
12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2apb(2ab)，22，p， 1，p1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
13、,15,解析 连结CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,sin Bsin A0，sin Csin A0， 则sin Bsin Asin C.根据正弦定理知bac， ABC是等边三角形，则角B60. 答案 60,解析 G是ABC的重心，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,返回,答案 3,由P，G，Q三点共线得，存在实数，,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
