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1、透析实数典型一例 近年各地的中考试题中，出现了不少旨在培养阅读理解能力、自主探究能力的新型题,现举一例供同学们赏析.例 (衢州)请阅读下列材料：如图(1),一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示：设路线1的长度为,则路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！设路线2的长度为，则 故选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”,继续按前面的路线进行计算
2、.请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_ (填或)所以应选择路线_(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.解析：(1)2=AB2+BC2=52+=25+,.因为所以所以.故选择路线1较短.(2) 2=AB2+BC2=h2+()2= h2+r2, =(h+2r)2=,所以 h2+r2-()=r2(-4)-4hr.当即,路线2较短;当即时,路线1较短. 点评:本题实际上运用了分类讨论和从特殊到一般的归纳的思想方法.针对大家熟知的“蚂蚁怎样爬最近”的问题入手,开始进行分类讨论.首先由特殊的数值选择路线1或路线2是最短的,但并不绝对,由于圆柱体的高与底面半径不相同,带来的结论也不相同.因此就要讨论:什么情况下路线1最短?什么情况下路线2最短?本题来源于课本而高于课本,这是近年中考命题的新趋势,望同学们对此予以重视.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。1
