《七年级数学上册 3.3 有理数的乘方 知识点解读 科学记数法和近似数素材 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 3.3 有理数的乘方 知识点解读 科学记数法和近似数素材 （新版）青岛版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a10n的形式，其中110，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37106m等.注意：1对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。2科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（1a10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。3用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可
2、以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。 4在a10n中，a的范围是110，即可以取1但不能取10而且在此范围外的数不能作为a如：1300不能写作0.131045有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。6精确度：即数字末尾数字的单位。比如
3、说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为_(2)光速约3108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_点拨：(1)用科学记数法写成a10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n7原数有单位，写成科学记数法也要带单位(2)由a10n还原，n8，所以原数有9位注意写单位解：(1)3.61107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值2转化前带单位的
4、，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数(1)100万；(2)10000；(3)44；(4).点拨：(1)1万10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可解：(1)100万10000001106106.(2)10000104.(3)444.410.(4)说明：1在a10n中，当a1时，可省略，如：1105105.2对于44和44101虽说数值相同，但写成4410并非简化所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便3对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零例3 设n为正整数，则10n
5、是 () A10个n相乘B10后面有n个零Ca0D是一个(n1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n1)个零；C当a1时，a10n110n10n，可有1若a0，a10n0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n1)位整数解答：D. 例4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万
6、个；(5)1999年我国国民经济增长7.8解：(1)43是准确数因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8是近似数说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能
7、得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数例5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0(2)0.0
8、40精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0(4)4104精确到万位，有一个有效数字4说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个而20.05的有效数字是2、0、0、5四个因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字(3)近似数400
9、00与4104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4104表示精确到万位，有1个有效数字4例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)
10、9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0说明：较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。
