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1、第2节 力的分解,填一填,练一练,一、分力与力的分解(见课本第8485页) 1.分力:如果一个力作用于某一物体,它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于该物体而共同产生的效果相同,这几个力就是那个力的分力。 2.力的分解:求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线,那么,与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。 3.力的分解的依据:通常依据力的实际作用效果来确定已知力的分力。,填一填,练一练,二、力的正交分解(见课本第85页) 将力沿两个选定的互相垂直的方向分解的方法称为力的正交分解法。正交分解法适用于
2、各种矢量(如力、速度、加速度、位移等)。 三、力的分解的应用(见课本第8687页) 1.汽车下坡时,沿斜坡向下的分力G1使汽车下滑;汽车上坡时,分力G1对汽车前进起阻碍作用,而且G1=Gsin (斜坡 与水平面夹角为);高大的桥要造很长的引桥,目的是减小路面的坡度,从而减小G1,使行车更加方便和安全。 2.当合力一定时,分力的大小和方向随分力间夹角的增大而增大,如斧子的形状即借用了这一原理。 3.结构精美的拱桥能将垂直向下的压力转化为两个斜向下的分力,大大提高了桥梁的承载能力。,填一填,练一练,如图所示,荡秋千的小学生所受的重力为400 N,秋千最大摆角为60 ,当他处于最高位置时,把他所受的
3、重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解,求这两个分力的大小。,填一填,练一练,解析:将重力分解如图。 由几何知识可知: G1=Gsin 60=200 N G2=Gcos 60=200 N。 答案:200 N 200 N,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,对力的分解的理解 王昊假期里去旅游,他正拖着行李箱去检票,如图所示。王昊对箱子有一个斜向上的拉力,这个力对箱子产生了哪两个作用效果?这两个分力与合力遵循什么法则?,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,1.力的分解实质 将一个已知力F进行分解,其实质是寻找等效分力的过程,若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同,这几个力就是
4、已知力F的分力。一个力可以分解为两个力,也可以分解为更多力,但这几个分力不是物体实际受到的力,是“等效替代”方法的应用。 2.力的分解原则 将某个力进行分解时遵守平行四边形定则。如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),但是这样分解是没有实际意义的。实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,3.力的分解的基本思路 解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形,这样就转化为了一个根据已知边角关系进行求解的几何问题,其基本思路可表示为:,问题导引,名师精讲,典例剖析
5、,探究一,探究二,4.按实际效果分解的几个实例,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,【例题1】 导学号93960065如图所示,重力为G的物体放在倾角为的光滑斜面上,分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果,试对两个图中物体的重力进行分解,作出示意图,并求出两分力的大小。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,解析:对一个确定的物体所受的力进行分解时,应考虑实际效果,进行有意义的分解。求解的思路如下: (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; (2)根据两个实际分力的方向画出平行四边
6、形; (3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向。 本题中由于挡板的方位不同,重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。 分解示意图如图所示,甲图中两分力大小分别为,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,G1=Gsin ,G2=Gcos 。 乙图中两分力大小分别为 答案:见解析,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,变式训练1 如图所示,已知电灯的重力为G=10 N,AO绳与天花板的夹角为=45,BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解,并作出示意图。 (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉
7、力F2分别为多少?,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,解析:(1)OC绳的拉力T产生了两个效果,一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力T1,另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力T2。画出分解示意图如图所示。 (2)因为电灯处于静止状态,根据二力 平衡可知,OC绳的拉力大小等于电灯的重力, 即T=G=10 N。 由几何关系得,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,对力的正交分解的理解 如图,倾角为15的斜面上放着一个木箱,100 N的拉力F斜向上拉着木箱,F与水平方向成45
8、角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.概念:将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解。 2.优点:正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的,其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有: (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。 (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简便、容易求解。 3.适用情况:常用于三个或三个以上的力的合成。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例
9、剖析,4.步骤 (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x+ Fy=F1y+F2y+,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】 导学号93960066如图所示,重物G=200 N,搁放在动摩擦因数=0.2的水平面上,被一个与水平面成37角斜向上的拉力作用,沿水平面运动,若这一外力F=100 N,求物体受到的合力。(
10、g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:物体受力分析如图所示: 正交分解得,竖直方向N+Fsin 37-G=0 水平方向F合=Fcos 37-f 且f=N 联立得 F合=Fcos 37-(G-Fsin 37) 代入数据得F合=52 N,方向水平向右。 答案:52 N,方向水平向右,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2 如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体,当绳与水平面成60角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。,探究一,探究二,问题
11、导引,名师精讲,典例剖析,解析:人与物体静止,所受合力皆为零,对物体受力分析得,绳的拉力F1=200 N;对人受力分析得,人受四个力作用:重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f,可将绳的拉力F1正交分解,如图所示。根据平衡条件可得 竖直方向上的支持力,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1 2 3 4 5,1.下列说法中正确的是( ) A.一个力只能根据它的作用效果进行分解 B.力的分解遵守平行四边形定则 C.合力的方向一定与最大的分力方向相同 D.合力一定大于每一个分力 解析:一个力可以根据作用效果分解,也可以按其他方式分解,如正交分解,
12、选项A错误;力的合成和分解都遵守平行四边形定则,选项B正确;合力的大小、方向与分力的大小、方向分别对应于平行四边形的对角线和邻边,选项C、D错误。 答案:B,1 2 3 4 5,2.关于力的分解,下列说法正确的是( ) A.一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力 B.一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 C.一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 D.一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力 解析:合力F合与其两个分力F1、F2应满足|F1-F2|F合F1+F2,经验证可得选项A、B、D错误,选项C正确。 答案:C,1 2 3 4 5,3.
13、小明想推动家里的衣橱,但使出了最大的力气也推不动。他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是( ) A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的体重 D.这有可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明的体重,1 2 3 4 5,解析:小明站在木板中央时,对木板的压力等于他的体重,由于压力沿两木板方向的两个分力夹角较大,分力大于体重。 答案:C,1 2 3 4 5,4.如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=1
14、0 N,F1与F的夹角为37,则F2的大小不可能是(sin 37=0.6,cos 37=0.8)( ) A.4 N B.6 N C.10 N D.100 N 解析:F2的最小值为Fmin=Fsin 37=6 N,故F2的大小不可能为4 N。 答案:A,1 2 3 4 5,5.(选做题)同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。 解析:如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37-F3cos 37=27 N;Fy=F2sin 37+F3sin 37-F4=27 N。因此,如图乙所示,1 2 3 4 5,答案:合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45斜向上,
