《2007届高三第六次月考数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007届高三第六次月考数学试卷(文科)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、莆田四中2007届高三第六次月考数学试卷（文科）命题：陈世洪 审核：黄雄林一、选择题：（每小题5分，共60分）1.函数的反函数是（C）(A) (B) (C) (D) 2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为（A）223.定义集合运算：AB=z| z= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（ D ）A0 B6 C12D184以线段AB：（02）为直径的圆的方程为 （B）A BC D5已知点（3，1）和原点（0，0）在直线的同一侧，则实数的取值范围是（A）A10 C96.将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（
2、A）(A) (B) (C) (D) 7若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ B ） A4个 B3个 C2个 D1个 8已知双曲线的两条渐近线的夹角为（双曲线在角内），则双曲线的离心率为（ D ）A2 B C D9已知函数，则下列关于函数性质判断正确的是（ A ）A最小正周期为，一个对称中心是 B最小正周期为，一个对称中心是82615980C最小正周期为，一个对称中心是 D最小正周期为，一个对称中心是 10函数y=的图象的致形状是（C ）11.某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（C）A6种B8种 C12种D
3、16种1210爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何（ B ）A刚好分完B不够分C分后有剩余D上述三种情况均有可能二、填空题（每题4分，共16分）13设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 （）14、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 。（ ） 15若实数的最小值为 （6）
4、16.设函数，点表示坐标原点，点的坐标为,表示直线的斜率，设,则=_.16 .三、解答题17（本小题满分12分）已知f (x)1，其中向量（sin2x，cosx），（1，2cosx）（xR） 求f (x)的单调递增区间；在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)2，a，b3，求边长c的值。17解：f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 sin2xcos2x 2sin（2x） 由2k2x2k 得 kxk f (x)的递增区间为 （kz） f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 2A A 由余弦定理得 a2b2c22bccosA
5、39c23c 即 c23c60 （c2）（c）0 c2或c （18）（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式。（2）求最大值？（18）解：（1），又3分又与的等比中项为，4分而，5分，6分（2）7分是以为首项，为公差的等差数列9分10分当时，；当时，；当时，当或时，最大.12分19（本小题13分）如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点. （I）求异面直线AA1和BD1所成角的大小； （II）求证：BD1平面C1DE； （III）求二面角C1DEC的大小.19（本小题满分14分） （）建立空
6、间直角坐标系Dxyz，如图。则有D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（0，0，3），B（2，2，3），E（1，2，0）。在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1/BB1，是异面直线AA1和BD1所成的角.2分即异面直线AA1和BD1所成角的大小为4分 （II）证明：连接CD1，与C1D相交于O，连接EO.易知O（0，1，1.5）.7分EOBD1.2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，BD1平面C1DE.4分 （III）解：过点C作CHDE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，C1HDE，C1HC是二面角C
7、1DEC的平面角.11分根据平面几何知识，易得H（0.8，1.6，0）.13分二面角C1DEC的大小为14分20(本小题满分14分)某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数.（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）.解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而：（2）当时，,当时，有最大值25000;当x400时，是减函数，,所以，当x=300时，有最大值25000.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利
8、润是25000元.21已知定义在实数集R上的函数是实数. （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式； （2）若，求证：函数是单调函数.21解（1）由 （3分）又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根. （5分）又根据 （8分） （2） （10分）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数. （14分）22（本小题满分14分）已知点 （）求点P的轨迹C的方程； （）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点，若22（本小题满分14分）解：（）设3分 则点P的轨迹C的方程为5分 （）设直线当7分又点解得9分当11分故直线13分
