《2020版高中数学 章末检测试卷二（含解析）新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 章末检测试卷二（含解析）新人教B版选修1-1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()AyxByxCyxDyx答案D解析y28x的焦点是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，a，双曲线的渐近线方程是yx.2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3B2k3Ck2D0k2答案C解析由9k2k3，即k2k60，解得k2或3.又由题意知k20，所以0k0)，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A坐标代入双曲线方程，得a2
2、4，故a2，故实轴长为4.6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx2答案B解析抛物线的焦点为F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy.代入y22px，得y22pyp2，即y22pyp20，由根与系数的关系得p2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线方程为y24x，准线方程为x1.7.如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是()A.B.C.D.答案B解析由题意知，|F1F2
3、|F1A|4，|F1A|F2A|2，|F2A|2，|F1A|F2A|6，|F1F2|4，C2的离心率是，故选B.8设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C4D.答案D解析根据双曲线的定义|PF1|PF2|2a，由(|PF1|PF2|)2b23ab可得4a2b23ab，即b23ab4a20，所以2340，解得4(负值舍去)所以e.9已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在抛物线x2y的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1答案A解析由已知可得|AB|2，要使SABC
4、2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故选A.10已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案D解析由题意可得解得，e.11已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为，则|PA|PM|的最小值是()A.B4C.D5答案C解析如图|PM|PF|，|PM|PA|PF|PA|，当P，A，F三点
5、共线时，|PM|PA|的值最小，|PM|PA|的最小值为|AF|.12已知抛物线y2x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO的面积之和的最小值是()A2B3C.D.考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题答案B解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，y20，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为_答案1解析由题意，得，抛物线y24x的准线方程为x，双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，c，a2b2c27，a2，b，双曲线的方程为1.16已知抛物线y24x，
6、过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析若k不存在，则yy32.若k存在，设直线AB的斜率为k，当k0时，直线AB的方程为y0，不合题意，故k0.由题意，设直线AB的方程为yk(x4)(k0)由得ky24y16k0，y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y223232.yy的最小值为32.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的标准方
7、程解若焦点在x轴上，设椭圆方程为1(ab0)，c.设双曲线方程为1，ma4.，易得a7，m3.b236，n24.椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.若焦点在y轴上，同理可得椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.18(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A，B两点，且|AB|5.(1)求此抛物线方程；(2)若M(1,2)是抛物线上一点，求的值解(1)焦点F，直线l的方程为y2.由消去y，得4x26pxp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，|AB|x1x2p5，p2，抛物线方程为y24x.(2)方程化为x23x10，x1x23，x1
8、x21，直线l的方程为y2x2，(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)(x11)(x21)(2x14)(2x24)5x1x29(x1x2)17527175.19(12分)如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解(1)F1AF260等价于a2c等价于e.(2)设|BF2|m，则|BF1|2am，在BF1F2中，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF2|F1F2|cos120，即(2am)2m2a
9、2am，得ma.AF1B的面积S|F1A|BA|sin60，即a40，得a10，所以c5，b5.综上a10，b5.20(12分)已知双曲线C1：x21.(1)求与双曲线C1有相同焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l：yxm分别与双曲线C1的两条渐近线相交于A，B两点当3时，求实数m的值解(1)双曲线C1：x21，焦点坐标为(，0)，(，0)设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P(4，)，解得双曲线C2的标准方程为y21.(2)双曲线C1的两条渐近线为y2x，y2x.由可得xm，y2m，A(m,2m)由可得xm，ym，B.m2m2m2.3，m23，m.21(12分)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率解(1)由C1方程可知F(0,1)，F也是椭圆C2的一个焦点，a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，易得C1与C2的公共点的坐标为，1.又a2b21，a29，b28，C2的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)与同向，且|AC|
