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1、2. 电子设备振动理论基础振动系统按其力学模型特点分为离散系统和连续系统。离散系统具有有限个自由度，连续系统具有无限个自由度。振动系统的自由度数定义为完全描述其运动状态所需的独立坐标的个数。单自由度线性振动系统是离散振动系统中最简单的一种。尽管将复杂系统简化为最简单的数学模型来分析具有较大的近似性，但是对单自由度系统深入研究不仅可以建立振动理论分析的基本概念，而且也为研究线性多自由度振动系统和连续系统打下了基础。在求解大多数线性多自由度系统振动特性时，我们往往可通过模态分析技术将它们简化为一组互不相关的二阶线性微分方程，并且其中每一个方程均类似于单自由度系统的方程。 系统对仅受初始激励的响应称
2、为自由振动；系统受连续振动激励而对外部作用力的响应称为强迫振动，系统受到瞬态激励，其力、位置、速度或加速度响应发生突然变化的现象称为冲击。2.1 单自由度系统振动离散振动系统的力学模型 任何一个离散振动系统均由三个基本部分组成：振动位移与弹性恢复力相联系的弹性元件()、振动速度与阻尼力相联系的阻尼元件()和振动加速度与惯性力相联系的质量()。安装在线性隔振器上的电子设备(图21所示)，如仅讨论设备垂向振动特性时，便可以将它简化为(图22所示)的力学模型。设备的总质量和隔振器弹簧刚度、阻尼便分别构成图22所示的由一个质量、一个线性阻尼元件和一个线性弹簧组成的单自由度系统。图21安装在线性隔振器上
3、的电子设备 图22电子设备的力学模型如需进一步讨论设备中各个插箱(1，2,3,4)和机架(5)各自的振动特性，便成为图2.3所示的离散多自由度系统。由于该系统具有5个质量，并需要5个独立座标才能确定它们的振动状态，故它们是五自由度线性系统。单自由度系统的自由振动 单自由度系统在初始位移或初始速度激励下的振动称为自由振动如将图22中的阻尼略去，便构成了无阻尼单自由度系统(如图24a所示)。图23 五自由度系统 图24无阻尼单自由度系统1) 无阻尼单自由度系统的自由振动a) 运动微分方程 线性弹簧加上质量自原始位置被重力压缩后，处于静平衡位置，此时。取该位置为座标原点(图24)，若使质量有一向下的
4、位移 (图2.4)，则由牛顿第二定律得 （2.1）将静平衡位置时的关系式代入上式，得振动微分方程如下： 令，则上式可写为讨论单位质量运动状态的归一化方程： （2.2）式中 系统固有振动角频率（）。系统振动频率，系统振动周期。b) 运动微分方程式通解设通解为 (23 a )式中 是响应振幅；是相位角。和 由初始位移和初始速度确定： (23 b )2）有阻尼单自由度系统的自由振动 系统的阻尼一般可分为结构阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和电磁阻尼等几类。本节主要讨论存在粘性阻尼时的振动情况。a) 粘性阻尼系统粘性阻尼振动系统如图2.2所示,其振动微分方程为 (2.4)式中,c 阻尼系数()。定义为系统（
5、设备）有单位速度变化量时所受到的阻力（N）。令 。代入式(2-4)中有特征方程 (2.5)令则式2.4a可改写为 (2.6)其根为 则有 (2.7)讨论： 小阻尼情况（） 图 2.5 小阻尼系统振动特点 （2.8） 。整理后有 （2.9a）式中 （2.9b） 小阻尼系统的振动（如图 2.5 所示）具有下列二个特点：(a)振动频率减小，似周期略有增大。 (2.10) (b)振幅按指数衰减，其表示式为 相邻振幅比为 （2.11a） 对数减幅系数为 （2.11b）因此有 （2.11c）且为 (2.12) 当系统质量为时，则可由(2.11)和(2.12)两式求得系统的刚度，阻力系数和阻尼比 （） ()
6、 大阻尼情况() 当时，特征方程(2.6)有两个不相等的实根。此时的系统不再振动，其通解为 (2.13)式中 （度） 临界阻尼情况() 当时，特征方程有二个相等的实根,即。此时系统也不会振动。其通解为 由初始条件可确定。故有 (2.14) 本书中阻尼符号及定义归纳如下：阻力系数c 牛顿秒米 (Nsm)阻尼系数 弧度秒 (rads) 阻尼比 无量纲临界阻力系数 (Nsm)单自由度系统的强迫振动 本节主要讨论单自由度系统受谐和周期激励和一般周期激励的强迫振动。单自由度系统直接受谐和激励力作用其力学模型如图2.6所示。 图2.6 单自由度强迫振动 图2.7 曲线图2.6系统的运动微分方程为 (2.1
7、5) 令称为当量静变形，则式(2.15)的归一化方程为 (2.16) 上式的通解为 包含的振动状态称为强迫振动的瞬态过程。在时间足够长后，衰减为零，系统进入强迫振动的稳态过程此时，剩下的便是强迫振动的稳态解，故有 (2.17)式中：复振幅 ，其模 (2.18a) 复相位角，其模由下式给出： (2.18b)式中 阻尼比D= 频率比 r= 它们具有相同的表达形式。曲线如图2.7 所示。由图2.7可见，不论D为何值，在(即)时，均有相位角存在。这便是利用相位计测量系统固有频率的理论依据。显然在测得了、和后，也可以计算系统的阻尼比D： （2.19） 因此，相位法也是系统参数识别的基本方法之一。设备受基
8、础位移激励的振动隔离 被动隔振当电子设备在运载工具上工作时，可将运载工具自身的振动视为对设备的基础激励（图2.8a）。质量m上受力状况见(图2.8b)所示。图中 1) 运动微分方程及其响应运动微分方程: (2.20a) (a)响应的解为: (2.20b) 2)复频特性是、动力放大因子和传递函数a) 在复数座标系内，当量静变形与激励振幅之比称为复频特性， (b) (2.21) 图2.8 基础激励力学模型 b) 动力放大因子是的模 (2.22) 由式2.22可获得图2.9曲线。 由图2.可见，在，且与阻尼比D关系不大。 图2.9 动力放大因子。当固有频率大于扫频激励上限频率2倍()时,，系统接近为
9、刚体，这就是著名的二倍频规则。在传力杆件和结构设计中应尽量满足二倍频规则。 c) 传递函数 传递函数定义为响应和激励的单边拉普拉斯变换之比： （2.23a） 若令并将式（2.23a）两边乘以有 （2.23b）简化后有 （2.23c） 由式(2.23c)可知,当系统的确定后，其复频特性和传递函数均视为已知。 3) 隔振传递率曲线,振动传递率 (2.24a)由式(2.24)可画出曲线图(图2.10)。 图2.10 传递率曲线 如图2.11 理想传递率曲线 讨论： 不论D为何值，曲线具有的二个频率点(和)。 在时，称为放大区；在时，称为隔振区。 在时，称为共振区。在此区间阻尼比D增大对抑制共振有益。
10、D趋向于无穷大时，在区间必有。 在后，阻尼比D增大，对隔振效果有害。这是因为通过阻尼器传递的阻力增大所造成。因此在隔振区当D=0 时，有最小传递率。 4） 理想的隔振传递率 通过上述讨论，不难规定隔振系统理想隔振传递率的阻尼特性和弹性特性。 隔振器刚度应尽可能低，从而可以在较低的频率点进入隔振区。 隔振器应具有变阻尼特性，在区间，使；而当进入隔振区后，应使，从而向逼近。理想传递率曲线如图2.11所示,在这种情况下，通带中没有共振放大现象出现，其传递率1。具有这种特性的传递率曲线称为“无谐振峰传递率曲线”，具有这种传递率特性的隔振器称为“无谐振峰隔振器”。国家军用标准GJB510-88无谐振峰隔振器总规范规定了该类隔振器的参数、特性和试验方法。主动隔振 用隔振元件将振源（设备）与基础隔离,以减少或避免振源振动对基础或其附近设备的有害影响,称之为主动隔振.5.主动隔振传递率为: （2.24b）上式与式2.24a 完全相同,但物理意义是有区别的
