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1、单元质检卷十一计数原理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A.16种B.18种C.22种D.37种2.(2017江西抚州模拟)若x2-1xn展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为()A.-21B.-35C.35D.213.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种4.在(x2+x+1)(x-1)6的展开式中,x4的系数是()A.-1
2、0B.-5C.5D.105.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶,则小明取出啤酒的方式共有()A.18种B.27种C.37种D.212种6.将5名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为()A.14B.35C.70D.1007.(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是()A.-4B.-2C.2D.48.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6等于()A.112B.28C.-28D.-1129.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理10)将数字“124467”
3、重新排列后得到不同的偶数的个数为()A.72B.120C.192D.24010.已知a=2 0cosx+6dx,则二项式x2+ax5的展开式中x的系数为()A.10B.-10C.80D.-8011.(2017宁夏中卫二模,理10)有3名男生和3名女生参加演讲比赛,每人依次按顺序出场比赛,若出场时相邻2名女生之间至少间隔1名男生,则共有()种不同的排法.A.108B.120C.72D.144导学号2150065412.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所
4、吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种B.51种C.140种D.141种导学号21500655二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017安徽安庆模拟)将x+4x-43展开后,常数项是.14.有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.15.(2017天津河东区一模,理12)若x2+1x3n展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为.(用数字作答)16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求
5、2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.导学号21500656参考答案单元质检卷十一计数原理1.A从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种选法,甲、乙都未被选中的情况有C43种,所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有C63-C43=20-4=16种,故选A.2.C由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4.所以展开式中x2的系数为C74(-1)4=35,故选C.3.A将4名学生平均分成2个小组,共有C42C22A22=3种分法,将2个小组的同学分给2名教师带,有A22=2
6、种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地,有A22=2种分法,故不同的安排方案共有322=12(种).4.Dx2C64x2(-1)4+xC63x3(-1)3+C62x4(-1)2=10x4,所以x4的系数为10,故选D.5.C由题意知,取出啤酒的方式有三类,第一类:取6次,每次取出4瓶,只有1种方式;第二类:取8次,每次取出3瓶,只有1种方式;第三类:取7次,3次都取4瓶和4次都取3瓶,取法为C73=35(种),共计37种取法,故选C.6.C由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名大学生有5种分法;第二步,另外4名大学生分为两组,共有C41C33+C42A22=7种,再分配到两个村庄,有7
7、A22=14种不同的分法.故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为514=70.7.C(1+2x)3的展开式中常数项是1,含x的项是C32(2x)2=12x;(1-3x)5的展开式中常数项是1,含x的项是C53(-3x)3=-10x,故(1+2x)3(1-3x)5的展开式中含x项的系数为1(-10)+112=2.8.A(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.9.D由题意知,末尾是2或6的不同的偶数的个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数的个数为A55=120,故共有12
8、0+120=240(个),故选D.10.Da=2 0cosx+6dx=2sinx+6|0=-2,则x2+ax5=x2-2x5.Tr+1=C5rx2(5-r)-2xr=(-2)rC5rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展开式中x的系数为(-2)3C53=-80.11.D根据题意,分2步:先排好3名男生,将3人全排列,有A33=6种情况,排好后形成4个空当;在4个空当中,任选3个,安排3名女生,有A43=24种情况.则一共有624=144种排法.故选D.12.D因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以6次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同,且“多一个”或“少一个”的天数可能是0,1
9、,2,3,共4种情况,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141(种),故选D.13.-160x+4x-43=x-2x6,展开后的通项是C6k(x)6-k-2xk=(-2)kC6k(x)6-2k.令6-2k=0,得k=3.所以常数项是C63(-2)3=-160.14.36从4名优秀学生中选出2名组成复合元素,共有C42种选法,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到甲、乙、丙3所学校,有A33种方法.根据分步乘法计数原理知,不同的保送方案共有C42A33=36(种).15.10令x=1,得x2+1x3n展开式的各项系数之和为2n=32,所以n=5.所以其展开式的通项公式为Tr+1=C5rx10-5r,令10-5r=0,得r=2,所以常数项为C52=10,故答案为10.16.120由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有A52=20种情况,增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.根据分步乘法计数原理知,共有2032=120种播放顺序.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
