《2019高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题6 函数、导数、不等式 第13讲 导数的简单应用学案 文(同名2266)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题6 函数、导数、不等式 第13讲 导数的简单应用学案 文(同名2266)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲导数的简单应用高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：导数的运算及其几何意义2018全国卷T6；2018全国卷T13；2018全国卷T212017全国卷T14；2016全国卷T16；2015全国卷T142015全国卷T161.考查形式是“一小一大”，“一小”重点考查导数的几何意义，“一大”一般在第(1)问，重点考查函数的单调性或单调区间.2.小题难度较小，大题难度较大.题型2：利用导数研究函数的单调性2018全国卷T21；2018全国卷T21；2017全国卷T212017全国卷T21；2017全国卷T21；2016全国卷T122014全国卷T11题型3：利用导数研究函数的极值(最
2、值)问题2016全国卷T20；2015全国卷T21；2015全国卷T212014全国卷T21；2014卷T21题型1导数的运算及其几何意义核心知识储备1导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2四个易误导数公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0且a1)；(4)(logax)(a0，且a1)高考考法示例【例1】(1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A
3、2B1C1D2(2)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_(1)C(2)2xy0(1)由题意知即又y3x2a，所以y|x1a3，根据导数的几何意义知a32，则a1，b3，从而2ab2(1)31，故选C.(2)设x0，则x0，f(x)ex1x，f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.方法归纳求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程,求出切线的斜
4、率f(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程,设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知过曲线上一点，求切线方程,设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程.对点即时训练1(2018武汉模拟)函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1B1C2D2A由f(x1)，知f(x)2.f(x)，且f(1)1.由导数的几何意义知，所求切线的斜率k1.2(2017天津高考)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(
5、1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_1f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)，切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.题型2利用导数研究函数的单调性核心知识储备1f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性3利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域； (2)求导函数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域(或某
6、子区间)内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解(注意不要遗漏等号)高考考法示例角度一利用导数讨论函数的单调性【例21】(2018南阳模拟)设函数f(x)(x2)exax2ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1，当x0时，f(x)kx2，求k的取值范围解(1)由题意得xR，f(x)(x1)(exa)当a0时，当x(，1)时，f(x)0；f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增当a0时，令f(x)0得x1，xln(a)当a0；当x(1，ln(a)时，f(x)0；当x(ln(a)，)时，f(x)0
7、；所以f(x)在(，1)，(ln(a)，)单调递增，在(1，ln(a)单调递减当ae时，f(x)0，所以f(x)在R单调递增，当ea0；当x(ln(a)，1)时，f(x)0；f(x)在(，ln(a)，(1，)单调递增，在(ln(a)，1)单调递减(2)令g(x)f(x)kx2(x2)exx2xkx2，有g(x)(x1)exx1k.令h(x)(x1)exx1k，有h(x)xex1，当x0时，h(x)xex10，h(x)单调递增h(x)h(0)2k，即g(x)2k.当2k0，即k2时， g(x)0，g(x)在(0，)单调递增，g(x)g(0)0，不等式f(x)kx2恒成立当2k0，即a2x4ex有
8、解令g(x)2x4ex，则g(x)24ex.令g(x)0，解得xln 2.当x(，ln 2)时，函数g(x)2x4ex单调递增；当x(ln 2，)时，函数g(x)2x4ex单调递减所以当xln 2时，g(x)2x4ex取得最大值22ln 2，所以a22ln 2.方法归纳根据函数yf(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增；转化为f(x)0在区间(a，b)上恒成立求解.(2)若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，转化为f(x)0在区间(a，b)上恒成立求解.(3)若函数yf(x)在区间(a，b)上单调，转化为f(x)在区间(a，b)
9、上不变号，即f(x)在区间(a，b)上恒正或恒负.(4)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，转化为f(x)0在区间(a，b)上有解.对点即时训练1若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是()A1,0B1，)C0,3 D3，)D法一：由题意知f(x)0对任意的x恒成立，又f(x)2xa，所以2xa0对任意的x恒成立，分离参数得a2x，若满足题意，需amax，令h(x)2x，x.因为h(x)2，所以当x时，h(x)0，即h(x)在上单调递减，所以h(x)h3，故a3.法二：当a0时，检验f(x)是否为增函数，当a0时，f(x)x2，f2，f(1)112，ff(1)与函数是增函数矛
10、盾，排除A、B、C.故选D.2(2018广州模拟)已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)设函数g(x)f(x)，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2，x(0，)因为x1是f(x)2xln x的一个极值点，所以f(1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，所以b3.因为f(x)2，解f(x)0，得0x0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值2设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得高考考法示例【例3】(2017山东高考)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值思路点拨(1)(2)解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(x
