《2019高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(第1课时)直线与平面垂直的判定课下能力提升(含解析)新人教A版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质(第1课时)直线与平面垂直的判定课下能力提升(含解析)新人教A版必修2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(十二)学业水平达标练题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A平面OAB B平面OACC平面OBC D平面ABC2一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定3(2016大连高一检测)直线l平面,直线m,则l与m不可能()A平行 B相交 C异面 D垂直4若两直线l1与l2异面,则过l1且与l2垂直的平面()A有且只有一个B可能存在,也可能不存在C有无数多个D一定不存在5已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形是菱形吗?6如图,在四棱锥
2、PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点证明:PC平面BEF.题组2直线与平面所成的角7如图所示,若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍,则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D1208如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,则PD与平面ABCD所成的角为图中的()APAD BPDACPDB DPDC9直线l与平面所成的角为70,直线lm,则m与所成的角等于()A20 B70 C90 D11010在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值;(2)
3、EF与平面A1B1C1D1所成的角能力提升综合练1(2016济南高一检测)直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定2正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段3(2016滁州高一评估检测)已知两条直线m、n,两个平面、,给出下列四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是()A B C D4设l,m,n为三条不同的直
4、线,为一个平面,给出下列命题:若l,则l与相交;若m,n,lm,ln,则l;若lm,mn,l,则n;若lm,m,n,则ln.其中正确命题的序号为_5长方体ABCDA1B1C1D1中,AB,BCAA11,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_6(2016临沂高一检测)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PACD,PA1,PD.(1)求证:PA平面ABCD;(2)求四棱锥PABCD的体积7如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO2,M为PD的中点(1)证明:PB平面ACM;(2)证明:AD平面PAC;
5、(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值答案学业水平达标练题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1解析:选C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.2解析:选B一条直线和三角形的两边同时垂直,则其垂直于三角形所在平面,从而垂直第三边3解析:选A直线l平面,l与相交,又m,l与m相交或异面,由直线与平面垂直的定义,可知lm.故l与m不可能平行4解析:选B当l1l2时,过l1且与l2垂直的平面有一个,当l1与l2不垂直时,过l1且与l2垂直的平面不存在5解:连接AC、BD,设AC与BD交于点O.PA平面ABCD,PABD.又PCBD,PAPCP,PA平面PAC,PC平面PAC,BD平面PAC
6、,又AC平面PAC,BDAC,又ABCD为平行四边形,ABCD为菱形6证明:如图,连接PE,EC,在RtPAE和RtCDE中,PAABCD, AEDE,PECE,即PEC是等腰三角形又F是PC的中点,EFPC.又BP2BC,F是PC的中点,BFPC.又BFEFF,PC平面BEF.题组2直线与平面所成的角7解析:选AABO即是斜线AB与平面所成的角,在RtAOB中,AB2BO,所以cosABO,即ABO60.8解析:选BPA平面ABCD,AD是PD在平面ABCD上的射影,故PDA是PD与平面ABCD所成的角9解析:选Blm,直线l与平面所成的角等于m与所成的角,又直线l与平面所成的角为70,m与
7、所成的角为70.10解:(1)如图所示,连接DB,D1D平面ABCD,DB是D1B在平面ABCD内的射影则D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角DBAB,D1BAB,cosD1BD,即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为.(2)E是A1A的中点,A1A平面A1B1C1D1,EFA1是EF与平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中,F是A1D1的中点,EFA1为45.能力提升综合练1解析:选D如图所示,直线l和平面相互平行,或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能2解析:选A如图,由于BD1平面AB1C,故点P一定位于B1C上3解析:选C正确;对于,分别位于两个平行平面内的两条直线必
8、没有公共点,但它们不一定平行,因此是错误的;对于,直线n也可能位于平面内,因此是错误的;对于,由m且,得m,又mn,故n,因此是正确的4解析:显然正确;对,只有当m,n相交时,才有l,故错误;对,由lm,mnln,由l,得n,故正确;对,由lm,ml,再由nln,故正确答案:5解析:如图所示,连接B1D1.则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影,则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中,tanBD1B1,则BD1B1.答案:6解:(1)证明:因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PA1,PD,所以PD2PA2AD2,所以PAAD,又PACD,ADC
9、DD,所以PA平面ABCD.(2)四棱锥PABCD的底面积为1,因为PA平面ABCD,所以四棱锥PABCD的高为PA1,所以四棱锥PABCD的体积为.7解:(1)证明:如图,连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,O为AC的中点,O为BD的中点,又M为PD的中点,PBMO.PB平面ACM,MO平面ACM,PB平面ACM.(2)证明:ADC45,且ADAC1,DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,POAD,而ACPOO,AD平面PAC.(3)取DO的中点N,连接MN,AN.M为PD的中点,MNPO,且MNPO1.由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,DO,从而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.回顾一年的工作,我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱,全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力,要增强科研意识,多投注些时间和精力,刻苦学习,努力钻研,改变科研空白局面,为今后的学术研究工作打下良好的基础。7