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1、信号实验报告实验一 信号的时域基本运算一、 实验目的1.掌握时域内信号的四则运算基本方法；2.掌握时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等基本变换；3.注意连续信号与离散信号在尺度变换运算上区别。 二、 实验原理 信号的时域基本运算包括信号的相加（减）和相乘（除）。信号的时域基本变换包括信号的平移（移位）、反转、倒相以及尺度变换。(1) 相加（减）: (2) 相乘: (3) 平移（移位）: 时右移，时左移 时右移，时左移(4) 反转： (5) 倒相： (6) 尺度变换: 时尺度压缩，时尺度拉伸，时还包含反转 取整数时只保留整数倍位置处的样值，时相邻两个样值间插入个0，时还包含反转三、 实验内容
2、与步骤1连续时间信号的时域基本运算实验步骤：（1） 在主界面下单击“连续时间信号的时域基本运算”按钮，进入该子实验界面，如图1-1所示；（2） 在界面上文本框“设置 t 范围”的提示之下，在文本右边方框中输入t的起始、步长、终止值，从而设置函数波形的显示范围。如果不输入，则使用缺省值，即起始值=10，终止值=10，步长=0.001；（3） 通过下拉条选择函数；（本实验提供了五种函数：正弦函数、余弦函数、指数函数、直线和单位阶跃函数）（4） 输入参数a、b的值，若选择的是单位阶跃函数，则不用输入；（5） 单击“函数x1图形”按钮，的波形就会显示出来； （6） 通过下拉条选择函数并输入参数的值；（
3、若选择的是单位阶跃函数，则不用输入）（7） 单击“函数x2图形”按钮，的波形就会显示出来；（8） 通过下拉条选择运算方式；（本实验提供两种基本运算：加法和乘法）（9） 单击“运算后的函数波形”按钮，两函数相加或相乘之后的图形便会显示出来；（10） 通过下拉条选择函数x，然后输入参数a和b的值；（11） 单击“函数x波形”按钮，该函数的波形会显示出来；（12） 若进行平移运算，则先输入平移量t0，再选择平移方式（左移或右移），最后单击“平移后图形”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现平移后的波形；若进行尺度变换运算，则先输入变换因子m的值，再选择尺度变换方式（拉伸或压缩），最后单击“变换后图形”
4、按钮，在右下角的图形显示框中就会出现尺度变换后的波形；若进行反转运算，则直接单击“函数反转”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现反转后的波形。（13） 重复（2）至（13）步，可进行另一次实验；单击“返回”按钮，关闭连续时间信号的时域基本运算实验，返回主界面理论计算结果Y(t)=x1+x2=a*sin(b*t)+a*t+b=sin(2t)+t+2t=0时，Y(t)=2；t=/2时，Y(t)= /2+2；t=*n/2时，Y(t)= *n/2+2；t=/4+*n时，Y(t)= /4+*n+3t=3*/4+*n时，Y(t)= 3*/4+*n+1与实验结果完全符合实验结论与收获体会：通过连续时间信号的
5、时域基本运算（这里为加法运算）的实验结果与理论值完全符合，我们进一步加深了对连续时间信号的时域基本运算的理解。2离散时间信号的时域基本运算实验步骤：（1） 在主界面下单击“离散时间信号的时域基本运算”按钮，进入该子实验界面，如图1-2所示；（2） 在界面上文本框“设置 n 范围”的提示之下，在文本右边方框中输入 n 的起始和终止值（注意对于离散信号而言，由于其值只定义在整数位置处，因而步长始终为1），从而设置序列图形的显示范围；（3） 通过下拉条选择序列；（本实验提供了四种函数：实指数序列、复指数序列、单位函数和单位阶跃序列）（4） 分别输入参数A、参数a和参数b的值；（5） 单击“序列图形”
6、按钮，的图形就会显示出来； （6） 通过下拉条选择函数并分别输入几个参数的值；（7） 单击“序列图形”按钮，的波形就会显示出来；（8） 通过下拉条选择运算方式；（本实验提供两种基本运算：加法和乘法（9） 单击“运算后序列图形”按钮，两序列相加或相乘之后的图形便会显示出来；（10） 通过下拉条选择原序列并依次输入几个参数的值；（11） 单击“原序列图形”按钮，该序列的图形会显示出来；（12） 若进行移位运算，则先输入移位位数N，再选择移位方式（左移或右移），最后单击“移位后图形”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现移位后的图形；若进行尺度变换运算，则先输入变换因子m的值，再选择尺度变换方式（拉伸
7、或压缩），最后单击“变换后图形”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现尺度变换后的图形；若进行倒相运算，则直接单击“序列倒相”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现倒相后的图形；若进行反转运算，则直接单击“序列反转”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现反转后的图形。（13） 重复（2）至（13）步，可进行另一次实验；（14） 单击“返回”按钮，关闭离散时间信号的时域基本运算实验，返回主界面。理论计算结果分析：Y(t)=x1+x2=2n+2*exp(1+j),通过对n取整数值可以得出一个离散系列与实验结果相符合；移位分析比较简单，不再赘述收获体会：通过离散时间信号的时域基本运算（这里为加法运算）的实
8、验结果与理论值完全符合，我们进一步加深了对离散时间信号的时域基本运算的理解。实验二 连续信号卷积与系统的时域分析 一、 实验目的 1掌握卷积积分的计算方法及其性质。 2掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。3重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。4运用学到的理论知识，从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。 二、 实验原理 描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t)，就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。完全响应y(t)可分为零输入
9、响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y(0)所产生的响应，用yzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励e(t)所引起的响应，用yzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即y(t) = yzi(t) + yzs(t) 。值得注意的是，我们通常把系统微分方程的解（包括完全响应解、零输入响应解与零状态响应解）限定于0+ t的时间范围，因此不能把初始状态（包括y(0)、yzi (0)、yzs(0)）直接作为微分方程的初始条件，而应当将y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)作为初始条件代入微分方程。由y
10、(0)、yzi (0)、yzs(0)求y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法。该方法可参考由高等教育出版社出版，郑君里主编的教材信号与系统（第二版）上册第二章的2.3小节。本实验以一阶RC电路和一阶RL为例，讨论微分方程的建立和求解问题。 一阶RC电路+ uc(t) -如图 2-1所示，电压源e(t)作为激励， e(t)i(t)CR+_若电容两端的电压uc(t)作为响应，则描述系统的微分方程为： 只要给定e(t)和初始状态uc (0)的值，就可以求出零输入响应uczi (t)、零状态响应uczs (t)和完全响应uc (t)。具体地，当选择电容两端电压
11、uc(t)作为响应，则该电路的 图 2-1 一阶RC电路单位冲激响应： 单位阶跃响应： 零输入响应： 零状态响应： 若可分析出，且可求出零输入响应，零状态响应 ，完全响应 。本实验中激励电压源有下列五种形式：u(t)、。本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端电压uc(t)，电阻两端电压uR(t)，回路电流i(t)。一阶RL电路如图2-2所示，电流源e(t)作为激励，若选择电感电流iL(t)作为响应，则描述系统的微分方程为： e(t)iL(t)LR iR(t)只要给定e(t)和初始状态iL (0)的值，就可以求出零输入响应iLzi (t)、零状态响应iLzs (t)和完全响应i
12、L (t)。实际上，由于此时电路的数学模型与RC电路当选择uc(t)作为响应时的数学模型是一样的，所以响应的求解也相同，这里就不再赘述。 图 2-2 一阶RL电路本实验中激励电流源也是下列五种函数形式：u(t)、。而且本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电感电流iL(t)，电阻电流iR(t)，电感两端电压uL(t)。在线性系统的时域分析方法中，卷积是个极其重要的概念，占有重要地位。卷积积分的定义为：卷积积分的计算过程从几何上可以分为反转、平移、相乘与积分四个步骤。卷积积分是LTI系统时域分析的基本手段，主要用于求零状态响应。只要知道了系统在单位冲激信号(t)作用下的零状态响应即系统
13、的单位冲激响应h(t)，就可以利用卷积积分求出系统在任何激励x(t)作用下的零状态响应：也可简记为 三。实验内容及步骤1。连续时间信号的卷积实验步骤：（1）在主界面下单击“连续信号的卷积”按钮，进入该子实验界面，如图2-3所示；（2）通过下拉条选择函数x 并输入参数a、b的值；（本实验提供四种函数：门函数、三角脉冲函数、单位阶跃函数和单位冲激函数）（3）通过下拉条选择函数y 并输入参数a、b的值；（本实验提供四种函数：门函数、三角脉冲函数、单位阶跃函数和单位冲激函数）（4）单击“函数x图形”按钮，函数x的图形显示出来；（5）单击“函数y图形”按钮，函数y的图形显示出来； （6）单击“开始计算”
14、按钮，函数x和函数y卷积的动态过程以及最后卷积的结果逐步显示出来；（7）重复（2）至（6）步，可进行另一次实验；（8）单击“返回”按钮，关闭连续信号卷积实验，返回主界面。理论分析：Y（t）=x*y=G10*（1-1/5|t|）经过理论计算分析可知与实验结果符合2。连续时间系统的时域分析分为RC电路时域分析和RL电路时域分析，下面以RC电路为例简述实验步骤：（1） 在主界面下单击“RC电路时域分析”按钮，进入该子实验界面，如图2-4所示；（2） 通过下拉条选择输出响应信号的类型；可以选择电容电压、电阻电压或回路电流作为输出响应函数。（3） 依次输入电阻R、电容C、电容初始电压u(0)的值；（4）
15、 单击“单位冲激响应”按钮，显示冲激响应波形。（5） 单击“零输入响应”按钮，显示零输入响应波形。（6） 单击“零状态响应”按钮，显示零状态响应波形。（7） 单击“全响应”按钮，显示全响应波形。（8） 重复（2）至（7）步，可进行另一次实验；（9） 单击“返回”按钮，关闭连续系统时域分析实验，返回主界面。经过计算可知实验结果与理论计算结果完全符合（计算过程太繁琐，只在草稿纸上进行了验证）实验体会：首先通过实验与理论比较，对卷积运算进行了验证，然后又具体通过RC电路运用单位冲击响应与激励的卷积得到零状态响应的实验结果，最后与理论值比较相符合。进一步加深我们对卷积运算及运用卷积运算求解具体电路方法的掌握。实验三 离散信号卷积与系统的时域分析
