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1、习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，1.7 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽
2、等于6MHz，环境温度为23，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解： V习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由，得 m习题2.3 设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度 G(f)= 注意：以后的作业都要求将展开为。习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)； (2)； (3)解：根据功率谱密度P(f)的性质：P(f)，非负性；P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2
3、)不满足。习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解： 下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =E功率P=R(0)= 习题2.4 X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：(1)EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1) =0 (2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。(3) 习题2.10 已知噪声的自相关函数，k
4、为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。解：(1) 0(2)和的曲线如图2-2所示。10图2-2习题2.13 设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的传输函数为CR图2-3RC 高通滤波器 输入信号的傅里叶变换为 输出信号y(t)的能量谱密度为 习题2.16 设有一个LR低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LR低通滤波器的传输函数为 图2-4 LR低通滤波器 输出噪声的
5、功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为 （2）输出亦是高斯过程，因此 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解： 由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)6005004000 400500600 图3-1 习题3.1图习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有已调信号的功率 =因为调制信号为余弦波且其振幅小于等于1，设调制信号振幅为Am且，故, 则：载波功率为 边带功率
6、为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）已调信号的瞬时相位为 瞬时角频率为 故最大频移 kHz（2）已调信号的瞬时相位为 故已调信号的最大相移 rad（3）因为调制指数 所以已调信号带宽 kHz习题4.2 若语音信号的带宽在3003400之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，=3400,=,故语音信号的带宽为 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频
7、率为 =2（+）=习题4.3 若信号。试问：（1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2） 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？ (a) (b)图4-1 习题4.3图解：，其对应的傅里叶变换为 信号和对应的频谱如图4-1所示。所以根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化的信号量噪比公式得 习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值
8、等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。第7段内的动态范围为：，该段内量化码为,则+=0.3，可求得2.92，所以量化值取3。故=0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。解： 码为 码为 习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概
9、率的离散分量？若有，试计算其功率。解：图5-2 习题5.5图1（1）由图5-2得的频谱函数为： 由题意，且有=0,=，所以,。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。图5.3 习题5.5 图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=1时，f=1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-6所示。（1） 试求该基带传输系统的传输函数；（2） 若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器
10、的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。图5-6 习题5.7图解：（1）令，由图5-6可得=，因为的频谱函数，所以，系统的传输函数为=（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。因为，则=所以 =习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7 习题5.8图解：（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，且又不以f=f0处奇对称，所以存在码间干扰。习题5.9 设一个二进
11、制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。图5-8 习题5.9图解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特准则：曲线以f =W1处奇对称，H(f )的最大值为2，最大值的一半为，当H(f )=时，f =W1=1/4。所以，系统的传输函数可等效为理想低通（矩形）特性（如图中虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率 相应的码元间隔 习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为。（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信号的功率谱密度的表
12、达式。解：（1）由载波波形为可得，载波频率为Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为式中，Hz，为载波频率；为双极性矩形脉冲基带信号的功率谱密度：式中，。由上面三式可得习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为所以每个码元中包含个载波周期。习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Baud，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。解：如图6-7所示。010110010110图6-7 习题6.7图习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为0. Baud，接收端解调器输入信号
