《2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.3 圆的方程学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.3 圆的方程学案 理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、83圆的方程知识梳理1圆的方程标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)20)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4APB90，点P在以AB为直径的圆上，求m的最大值转化为求半径|OP|的最大值答案B解析根据
2、题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.故选B.方法技巧求解与圆有关的最值问题的方法1借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；见角度1典例(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题或转化为线性规划问题；见结论探究1.(3)形如(xa)2(yb)
3、2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题见结论探究2.2建立函数关系式求最值根据题中条件列出关于所求目标式子的函数关系式，再根据函数知识、基本不等式求最值冲关针对训练1(2018福建师大附中联考)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么的最小值为()A4 B3C42 D32答案D解析设|PO|t，向量与的夹角为，则| ，sin，cos12sin21，|cos(t21)(t1)，t23(t1)，利用基本不等式可得的最小值为23，当且仅当t时，取等号故选D.2已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的
4、动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.答案A解析圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理，|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54.故选A.1.(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4
5、)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.2(2018山东青岛一模)已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP的面积的最小值为()A6 B. C8 D.答案B解析x2y22y0可化为x2(y1)21，则圆C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小，直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离d，又AB5，ABP的面积的最小值为5.故选B.3(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_答案2y2解析由已知可得该圆经
6、过椭圆的三个顶点A(4,0)，B(0，2)，C(0，2)，易知线段AB的垂直平分线的方程为2xy30.令y0，得x，所以圆心坐标为，则半径r4.故该圆的标准方程为2y2.4(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程
