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1、上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高二数学期终试卷(满分100分,90分钟完成,答案一律写在答题纸上)命题:曹建华 陈海兵 审核:杨逸峰一、填空题(每题3分)1. 方程组对应的增广矩阵为_.2. 在行列式中,元素的代数余子式的值是_.3. 根据下边的框图,通过所打印数列的递推关系,可写出这个数列的第3项是 .4. 无穷数列中,则所有偶数项的和:_.5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.6. 已知直线:与:平行,则k的值是_.7. 已知点,点在直线上运动,则当线段最短时,点的坐标为 .8. 已知直线与直线的夹角为为600,则实数= _.9. 已知RtABC的
2、斜边两端点分别是B(4,0), C(,0),则顶点A的轨迹方程是_. 10. 已知椭圆,长轴在轴上. 若焦距为,则= .11. 与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 12. 若关于的方程恰有两个实根,则的取值范围是_.13. 在等差数列an中,为首项,是其前n项的和,将整理为后可知:点(n为正整数)都在直线上,类似地,若是首项为,公比为的等比数列,是其前n项的和,则点(n为正整数)在直线_上.14. 在中,设、分别是、所对的边长,且满足条件,则面积的最大值为_.二、选择题(每题3分)15. 设, 则“”是“”的( )A、充分不必要条 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不是充分条
3、件,也不是必要条件16. 点是圆内不为圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是 ( )A、相切B、相交C、相离D、相切或相交17. 已知直线及与函数图像的交点分别为,与函数图像的交点分别为,则直线与( )A、相交,且交点在第I象限 B、相交,且交点在第II象限C、相交,且交点在第IV象限 D、相交,且交点在坐标原点18. 在中,是平面上的一点,点满足,则直线过的( )A、 垂心B、重心C、内心D、外心三、解答题(10分+12分+12分+12分)19. 求圆心在直线上,且过圆与圆的交点的圆的方程。20. 已知:,其中、与两坐标轴围成一个四边形。(1)求两直线的交点;(2)为何值时,四边形面积最小?并
4、求最小值。21. 定义“矩阵”的一种运算,该运算的意义为点(x,y)在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为,试求点的坐标;(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由。22. 已知直线与曲线交于A、B两点。(1)当时,有,求曲线的方程;(2)当实数a为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;(3)是否存在常数,使得对于任意的,都有恒成立?如果存在,求出的得最小值;如果不存在,说明理由。如果存在,求出的得最小值;如果不存在,说明理由。上海交通大学附属中学2010-2011学年度
5、第一学期高二数学期终试卷(满分100分,90分钟完成,答案一律写在答题纸上)命题:曹建华 陈海兵 审核:杨逸峰一、填空题(每题3分)1. 方程组对应的增广矩阵为_。2. 在行列式中,元素的代数余子式的值是_.3. 根据下边的框图,通过所打印数列的递推关系,可写出这个数列的第3项是 .304. 无穷数列中,则_。5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.由斜率公式得 ,为钝角,。6. 已知直线:与:平行,则k的值是_.3或57. 已知点,而点在直线上运动,则当线段最短时,点的坐标为 。8. 已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600,则实数k= _0或_.9. 已知RtABC
6、的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0),则顶点A的轨迹方程是_。 A为直角顶点,另外需除去y=0的两点。得:(x-1)2+y2=9(y0).10. 已知椭圆,长轴在轴上. 若焦距为,则等于 .811. 与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 412. 若关于x的方程恰有两个实根,则k的取值范围是_数形结合13. 在等差数列an中,为首项,是其前n项的和,将整理为后可知:点(n为正整数)都在直线上,类似地,若是首项为,公比为的等比数列,是其前n项的和,则点(n为正整数)在直线_上. 14. 在中,设、分别是、所对的边长,且满足条件,则面积的最大值为_.=二、选择题(每题3分)
7、15. 设, 则“”是“”的( )BA 充分不必要条 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不是充分条件,也不是必要条件16. 点是圆内不为圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是 ( )CA、相切B、相交C、相离D、相切或相交17. 已知直线及与函数图像的交点分别为,与函数图像的交点分别为,则直线与( )DA.相交,且交点在第I象限 B.相交,且交点在第II象限 C.相交,且交点在第IV象限 D.相交,且交点在坐标原点18. 在中,是平面上的一点,点满足,则直线过的( )BA、垂心B、重心C、内心D、外心三、解答题(10分+12分+12分+12分)19. 求圆心在直线上,且过圆与圆的交点的圆的一
8、般方程。设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即20. 已知:,其中、与两坐标轴围成一个四边形。(1)求两直线的交点;(2)为何值时,四边形面积最小?并求最小值。 解1):求两直线的交点斗式提升机 嵼吋夻= =+4, = =+8=2(+4)= =2(+4)交点为(2,2); 2):由,令得,则。 所以 21. 定义“矩阵”的一种运算,该运算的意义为点(x,y)在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为,试求点的坐标;(2)是否存在这样的直线:它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这样的直线;若不存在,则说明理由。解:(1)设P
9、()由题意,有 ,即P点的坐标为。(2)假设存在这样的直线,因为平行坐标轴的直线显然不满足条件,所以设直线方程为:因为该直线上的任一点M(),经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即,其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或22. 已知直线与曲线交于A、B两点。(1)当时,有,求曲线的方程;(2)当实数a为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;(3)是否存在常数,使得对于任意的,都有恒成立?如果存在,求出的得最小值;如果不存在,说明理由。(1)当时,则直线与曲线的两交点分别为, 由, 解得故曲线的方程是 (2)假设存在这样的常数a,由消去y得:则有 关于恒成立,则有 解得: ,而当时,且方程判别式 故当时,对任意,都有,此时 (3)假设存在常数,使得对于任意的,都有恒成立 即=当时, 只需成立, 即时,只需, 即,故的最小值是0。故存在常数,使得对于任意的,都有恒成立,且的最小值是0。高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )