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1、上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1. 方程组对应的增广矩阵为_.2. 在行列式中，元素的代数余子式的值是_.3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .4. 无穷数列中，则所有偶数项的和：_.5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.6. 已知直线：与：平行，则k的值是_.7. 已知点,点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为 .8. 已知直线与直线的夹角为为600，则实数= _.9. 已知RtABC的
2、斜边两端点分别是B(4,0), C(,0)，则顶点A的轨迹方程是_. 10. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则= .11. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 12. 若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围是_.13. 在等差数列an中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若是首项为，公比为的等比数列，是其前n项的和，则点（n为正整数）在直线_上.14. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.二、选择题（每题3分）15. 设， 则“”是“”的（ ）A、充分不必要条 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不是充分条
3、件，也不是必要条件16. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 ( )A、相切B、相交C、相离D、相切或相交17. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )A、相交，且交点在第I象限 B、相交，且交点在第II象限C、相交，且交点在第IV象限 D、相交，且交点在坐标原点18. 在中，是平面上的一点，点满足，则直线过的（ ）A、 垂心B、重心C、内心D、外心三、解答题（10分+12分+12分+12分）19. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的方程。20. 已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并
4、求最小值。21. 定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。22. 已知直线与曲线交于A、B两点。（1）当时，有，求曲线的方程；（2）当实数a为何值时，对任意，都有为定值？指出的值；（3）是否存在常数，使得对于任意的，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。上海交通大学附属中学2010-2011学年度
5、第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1. 方程组对应的增广矩阵为_。2. 在行列式中，元素的代数余子式的值是_.3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .304. 无穷数列中，则_。5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.由斜率公式得 ，为钝角，。6. 已知直线：与：平行，则k的值是_.3或57. 已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为 。8. 已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k= _0或_.9. 已知RtABC
6、的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 A为直角顶点，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).10. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .811. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 412. 若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_数形结合13. 在等差数列an中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若是首项为，公比为的等比数列，是其前n项的和，则点（n为正整数）在直线_上. 14. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.=二、选择题（每题3分）
7、15. 设， 则“”是“”的（ ）BA 充分不必要条 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件16. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 ( )CA、相切B、相交C、相离D、相切或相交17. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )DA.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点18. 在中，是平面上的一点，点满足，则直线过的（ ）BA、垂心B、重心C、内心D、外心三、解答题（10分+12分+12分+12分）19. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一
8、般方程。设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即20. 已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。 解1）：求两直线的交点斗式提升机 嵼吋夻= =+4， = =+8=2（+4）= =2（+4）交点为（2，2）； 2）：由，令得，则。 所以 21. 定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。解：（1）设P
9、（）由题意，有 ，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或22. 已知直线与曲线交于A、B两点。（1）当时，有，求曲线的方程；（2）当实数a为何值时，对任意，都有为定值？指出的值；（3）是否存在常数，使得对于任意的，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。（1）当时，则直线与曲线的两交点分别为， 由， 解得故曲线的方程是 （2）假设存在这样的常数a，由消去y得：则有 关于恒成立，则有 解得： ，而当时，且方程判别式 故当时，对任意，都有，此时 （3）假设存在常数，使得对于任意的，都有恒成立 即=当时， 只需成立， 即时，只需， 即，故的最小值是0。故存在常数，使得对于任意的，都有恒成立，且的最小值是0。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
