《数学建模国赛论文new》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模国赛论文new（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 中国计量学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕雯雯 2. 尤意 3. 洪阳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期：2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要本文讨论了制动试验台的控制方法问题。汽车制动器的设计是车辆设计中最重要
3、的环节之一，设计后其性能的检测非常重要。最直观有效的检测方法是路试，但车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对路试进行模拟试验。因此，制动器试验台的模拟仿真度和误差的控制十分关键。本文以此为切入点建立模型并对其进行研究分析。在对制动器试验台的控制原理和方法进行分析和讨论之后，我们了解到在制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，即电流补偿的能量等于等效转动惯量与机械惯量对应的能量之差。在此基础上，我们对第1问和第2问进行求解。在问题1中，我们把车辆承受载荷平动时的能量转化为试验台系统的能量，对应的转动惯量为等效转动惯量，由此求解得到在问题1条
4、件下的等效转动惯量为51.99kgm2；对问题2，我们计算得到飞轮转动惯量，并将其与基础惯量组合成机械惯量，共得到8个机械惯量值，分别为10 kgm2，40 kgm2，70 kgm2，100 kgm2， 130 kgm2，160 kgm2，190 kgm2，220 kgm2；再由电动机对制动过程的补偿原则，得到补偿转动惯量为11.99 kgm2和-18.01 kgm2。对问题3，我们建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，根据第1问和第2问的结果及对第3问建立的模型，得到补偿过程中电动机的驱动电流是174.8A和-262.3A。在问题4、5、6中我们分别对它们的结果或方法进行评价，而模型
5、的评价是以路试时的制动器与相对应的实验台上的制动器在制动过程中消耗能量的相对误差为判别依据，通过对问题4的求解得到能量的绝对误差为2896.63焦耳，相对误差为5.6%；对问题5，基于原先建立的模型并根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，以及力矩和能量守恒设计出本时间段电流值的计算机控制方法，从而得到改进后的能量绝对误差为534.1焦耳，相对误差为1.0%，可见改进后的控制方法较原模型更优。但由于我们考虑问题5时没有考虑损耗及控制时间太短等局限性，所以该控制方法仍存在一定的不足，有待于进一步改进和优化，针对此不足，我们考虑了原先未考虑的影响因素并对控制时间进行调整，设计了更优的计算机PI
6、D（Proportional-Integral-Differential）控制方法。关键词：汽车制动；能量差值；相对误差；PID控制算法一、 问题背景、重述和分析1.1问题的背景随着经济的发展，目前汽车的生产量和销售量飞速增长，但同时带来了很多其他问题，如交通事故的高发等问题逐渐引起人们的关注，所以对汽车制动的研究也越来越热门，下面我们对汽车的制动进行具体的研究和讨论。汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程
7、称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试
8、验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。1.2问题的重述在该问题的背景下，结合自己对汽车制动相关专业知识的学习和了解，试对如下问题进行解决：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg
9、/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数
10、学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。1.3问题的分析路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础
11、惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。对问题1，可以根据单车轮的承受载荷，求解出质量而进一步求解等效转动惯量；对问题2，根据飞轮的相关信息可以计算出各飞轮的转动惯量，并按照上面的组合原则与基础惯量组
12、合成不同的机械惯量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，而不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。二、 基本假设1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；2.模拟实验中，假设主轴的角速
13、度与车轮的角速度始终一致；3.假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；4.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；5.假设传感器测得的数据为准确数据，可直接用于计算和检验。三、 符号说明:转动惯量；：转盘（飞轮）的质量；：转盘半径；：承受载荷；：重力加速度；：飞轮的钢材密度；：飞轮内径；：飞轮外径；:飞轮的厚度；：飞轮体积；：比例系数（常数）；：驱动电流；：扭动力矩；:制动转动惯量和机械转动惯量之差；：角加速度；：角速度；：飞轮转速；：运动线速度；：制动过程的能量值；：转过的角度；：转速差值；：时间间隔；：路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的
14、能量之差；：能量的相对误差；：各阶段的能量；四、 模型准备4.1问题1的解决因为通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器，所以该问题的等效转动惯量为单轮制动时承受的载荷的能量所对应的转动惯量，由转动惯量的计算公式： 可以推出对单轮而言转动惯量的计算式： 代入负载G=6230N , 单轮滚动半径=0.286m , 重力加速度g=9.8等已知量，计算得到等效转动惯量=51.994.2问题2的解决根据题目中给出的3个飞轮组的内、外径和及钢材密度可以计算得到飞轮的质量， 飞轮的结构其实为空心的圆柱体，如下图所示，根据该飞轮的结构和转动惯量的计算公式可以推出该飞轮的转动惯量公式为： 飞轮转动惯量式的推导过程
