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1、带电粒子在匀强电场中的运动典型例题【例1】 如图为密立根油滴实验示意图设两平行板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，当电键S断开时，从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降合上S，油滴由下降转为上升当速度大小达到v0时能匀速上升假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比（即f=kv），测得油滴的直径 D=1.10106m，油的密度=1.05103kgm3，试算出油滴的带电量并说明电性分析 S合上前，油滴漂入小孔后受重力和阻力作用，以速度v0匀速下降时满足条件f0=kv0=mgS合上后，油滴能由下降转为上升，电场力（Eq）必向上，速度大小达到v0时，所受阻力也为f0，匀速上升时必满足条件
2、Eq=mg+f0=2mg式中因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反，故油滴带负电说明 密立根在实验中测定了许多油滴的带电量，发现它们都是某个基本单位的整数倍，从而证实了自然界中存在着一个最小电量的电荷，称为基元电荷，e=1.61019C因此，必须明白，密立根并没有直接测出单个电子的电量，而是根据对油滴带电量的综合分析推理得出的【例2】 图1中A、B是一对平行的金属板在两板间加上一周期为T的交变电压uA板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在 0到 T2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T2到T的时间内，UB=U0；在T到3T2的时间内，UB=U0；在3T2到2T的时间内，UB=
3、U0现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，A若电子是在t=0时刻进入的它将一直向B板运动B若电子是在 t=T8时刻进入的，它可能时而向 B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C若电子是在t=3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D若电子是在t=T2时刻进入的，它可能时而向 B板、时而向A板运动分析 B板电势的变化规律如图2所示A、B两板间的电场强度大小恒定，方向周期性变化电子所受的电场力也是大小恒定，方向周期性变化，即着B板作匀减速运动，直至速度减为零然后，电子又加速、减速，如此一直向着B板运动其vt图如图所示，A正确
4、 向着B板作匀 减速运动，直到速度减为零，然后在余下的 零，然后又重复着第一次进入时的运动由于t轴上方图线所围面积大于下方面积，即电子向B板的位移大于向A板的位移，电子最后能抵达B板其vt图如图所示，B正确 电子先向B板作匀加速运动，后作匀减速运动，速度减至零后，接着向A板作匀加速运动，其vt 图如图所示至某时刻t（对应于图中x轴上、下两块面积相等）它回到A板小孔，并冲出小孔，脱离电场，C不正确指向A板的电场力作用被挡在A板小孔处在T以后的时间内，它的达动情况与在t=0时进入电场时一样，只会一直向着B板，交替作着加速、减速运动，不会时而向B板，时而向A板运动，D也错答 A、B正确【例3】 从阴
5、极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1 =10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（图1）若在两金属板上加以U2=1000cos2tV的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形分析 电子被加速后进入偏转电场由于板上的电压和板间场强都作周期性变化，使得电子的偏距也作周期性变化解 由电场力做功与动能变化的关系得电子加速后的入射速度加上交变电压时，A、B两板间
6、场强电子飞离金属板时的偏距电子飞离金属板时的竖直速度电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距（见图2）为 可见，在记录纸上的点以振幅020m，周期 转1周），故在1s内，纸上的图形如图3所示 【例4】 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示珠子所受静电力是其重力的34倍将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=_分析 设珠子的带电量为q，电场强度为E珠子在运动过程中重力mg、竖直向下，环的弹力N、垂直圆环方向其中只有电场力和重力能对珠子做功其合力大小为 它与竖直方向间夹角
7、为，（图2）则珠子从A点释放后沿着圆环向右运动，当它对初位置A的偏角小于时，合力F对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置A的偏角大于时，合力F对珠子做负功，珠子的动能减小可见，只有当珠子的偏角恰等于时，即其速度方向垂直F时，珠子的动能达最大值由动能定理得珠子动能的最大值为说明 水平方向的电场，相当于空间有一个水平力场，水平力场度为 g与g之间的夹角设为（图）珠子沿圆环运动，可以类比于单摆的振动，运动中动能最大的位置就是当它与圆心的连线（相当摆长）沿着g方向的位置（平衡位置）于是由能的转换立即可求出【例5】 一根光滑的绝缘直杆与水平面成=30角倾斜放置，其BC部分在水平向右的匀强电场中，电
8、场强度E=2104NC，在细杆m=3102kg今使小球从静止起沿杆下滑，从B点进入电场，如图，已知AB=s1=1m，试问（1）小球进入电场后能滑行多远？（2）小球从A滑至最远处的时间是多少？分析 小球在AB部分滑行时，受到两个力作用：重力和杆的弹力进入电场后又受到恒定的电场力FE（FE=Eq）的作用，其方向沿水平向左，它一方面增加了球对杆的压力，同时也形成一个沿杆向上的分力，将使小球作匀减速运动B点就是上、下两段加速度发生方向变化的转折点掌握了这个运动特点就可以推算出滑行距离和时间了解 （1）小球在AB段的加速度a1=gsin=10sin30=5ms2小球运动至B点的速度进入电场后的加速度设为
9、a2，则由mgsinEqcos=ma2，式中负号表示其方向沿CB向上设小球沿杆滑行至C点时的速度Vc=0，BC相距为s2，则由（2）由上面的计算知，小球在AB段和BC段加速度的大小相等而方向相反且在电场外和电场内滑行的距离相等，因此，小球从A滑至B的时间等于它从B滑至C的时间，所以小球A从滑至C的时间：说明 如果从AC的全过程考虑：由mgsin（SAB+SBC） EqcosSBC= 0，立即可得SBC=s2=1m从A到C的运动时间，同样可从全过程考虑【例6】 在间距d=0.1m、电势差U=103V的两块竖立平行板中间，用一根长l=001m的细线悬挂一个质量m=0.2g、电量q=107C的带正电
10、荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后轻轻释放如图，问：（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球恰能经过B点正下方的C点，则BC相距多远？（g=10ms2）分析 小球带正电荷，在A点刚释放时，在水平向右的电场力和竖直向下的重力作用下，丝线立即被绷紧，此后小球在电场力、重力、丝线张力的作用下做变速圆周运动在B点小球脱离后，水平方向仅受恒定的电场力作用，犹如“横向上抛”，竖直方向做自由落体运动解 （1）设小球摆至B点的速度为vB由重力和电场力的合力做功得在B点，根据圆运动的瞬时特性由绳中张力和重力的合力作为向心力，即又联立（1）（3）三式，
11、得（2）在B点脱离后，小球在水平方向受到恒定的电场力作用，使小球产生水平向右的加速度，因此，小球在水平方向做匀减速运动，犹如“横向上抛”，落回同一竖直线上的C点所需时间小球在竖直方向仅受重力作用，脱离时竖直初速度为零，因此，小球在竖直方向做自由落体运动例7一质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一个与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以初速v0从X0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在运动停止前所通过的总路程S。分析小物体带负电，受到的电
12、场力F=qE，方向与E方向相反，即沿X轴负方向，指向O点，摩擦力的方向总是跟小物体运动的方向相反，由于小物体初速度v0的方向未知，但只有两种可能，不是沿x轴正方向，就是沿X轴负方向，不论f的方向如何，因为fqE，小物体沿x轴正方向运动总是做匀减速运动，沿X轴负方向总是做匀加速运动，在O点的右侧小物体所受的合外力不可能为零，只有在O点处所受合外力（除F和f外还有墙对小物体的弹力）才有可能等于零。因此小物体最后只能停止在O点。小物体停止时，它所具有动能消耗在克服摩擦力做功上，同时由于电场力做的功跟路径无关，只决定于始末位置，因此本题可用动能定理求解。解设小物体往复运动至停止运动时通过的总路程为s根据动能定理。说明本题的疑难点有二，一是小物体最终会停在何处。这个疑点，只能从平衡条件，（F合=0）去考虑，二是小物体与墙碰撞几次无法确定，由于所求的是总路程，而克服摩擦力做的功跟总路程有关。由此出发可以求解总路程S。本题用牛顿运动定律和运动学公式无法求解，由于以上两个难题无法解决。但运用动能定理，只考虑始末状态，而不必考虑过程的细节，只要找到小物体最后停止运动的位置，问题就迎刃而解。
