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1、UNIT 5-复合命题及其推理 练习题II答案 必做题 一. 单项选择 1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句话含义的是（ D ） 题干：p：甲认识错误q：甲改正错误 题干的命题形式为：pq， 或者pq A.除非甲认识错误，否则不能改正错误。A的命题形式为: pq， 或者pq B.如果甲不认识错误，那么不能改正错误。B的命题形式为: pq C.如果甲改正错误，那么甲认识了错误。C的命题形式: qp D.只要甲认识错误，就能改正错误。D的命题形式: pq 2.“并非小张既高又胖。”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是（ C ） 题干：p：小张高q：小张胖 题干的命题形式
2、为： (p q) A.小张既不高又不胖。A的命题形式为: p q B.小张高但不胖。B的命题形式为: p q C.如果小张高，那么他不胖。C的命题形式: p q D.如果小张不高，那么他胖。D的命题形式: p q 3.在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持A提案，要么支持B 提案。”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是（ ） 题干：p：每一个与会者支持A提案q：每一个与会者支持B提案 题干的命题形式为：pq，或者 (pq) (p q) A.如果支持A提案，那么不支持B提案。A的命题形式为: p q B.或者支持A提案，或者支持B提案。B的命题形式为: p q C.或者
3、支持A提案，或者不支持B提案。C的命题形式: p q 对A提案和B提案，不能两个都支持。D的命题形式: p q 4.某人涉嫌盗窃而受审。检察官和辩护人有如下一段对话： 检察官：“如果被盗人盗窃（p），那么他有同伙（q）。” p q 辩护人：“这不是真的。” (p q) 辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（ C ） A.辩护人没有正面回答检察官的问话。 B.辩护人承认被告人盗窃时有同伙。p q C.辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。p q D.辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。 p q 5.如果治疗准确（p）并且抢救及时（q），那么这个病人就不会死亡（r）；现
4、在这个病 人不幸死亡了。（r） 从以上前提出发，能必然推出的结论是（ D ） A.对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。 p q B.对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。 p q C.对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。p q D.如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。p q . 6.以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可 必然推出“乙是作案者”的结论。这个前提是（ D ） 题干：p：甲是作案人q：乙是作案人 r：丙是作案人 题干的推理形式为： p q r ？ q A.丙不是作案者。 r B.甲是作案者。p C.甲和丙都是作案者。
5、pr D.甲和丙都不是作案者。pr 7.某珠宝店被盗，搜查的结果表明下列事实： 疑者有甲、乙、丙三人，其中至少有一个是作案人。p q r 当甲行盗时，乙一定在场。pq 作案时间，乙正在快餐店饮酒。q 根据以上事实能推出以下哪一个结论（ C ） A.甲是作案人。p B.乙是作案人。q C.丙是作案人。r E.甲和丙是作案人。pr 8.小王和小唐至少有一人去张家界旅游。如果小王去张家界旅游，那么小陈一定知道。 如果小唐去张家界旅游，那么小方一定同行。事实上，小陈不知道小王去张家界旅游。 根据以上条件，可合乎逻辑地推出的结论是（ B ） 题干：p：小王去张家界旅游 q：小唐去张家界旅游 r：小陈知道
6、小王去张家界旅游 s：小方去张家界旅游 题干的命题形式为： 1.pq pr 2.pr pr 3.qs pr 4. r pr 5. p 2、4( ) 6.q 1、5(v) 7.s 3、6( ) 8.q s 6、7(+) A.小王和小唐一同去张家界旅游。pq B.小唐和小方一同去张家界旅游。qs C.小王和小陈一同去张家界旅游。p D.小王和小方一同去张家界旅游。ps 二. 分析题 1.下列两个命题是不是一对具有矛盾关系的命题？ A.如果小王是运动员，那么小李是运动员。 B.如果小王是运动员，那么小李不是运动员。 答：p：小王是运动员 p：甲是作案人 q：乙是作案人 r：丙是作案人 q：小李是运动
7、员 A：pq B：p q A、B两个命题可构建真值表如下 由真值表第四列真值情况可知，它们不是一对具有矛盾关系的命题 2.已知下列A、B、C三句话中有两句假，问：能否断定甲村与乙村有些人家没有彩电？ 为什么？ A.如果甲村所有人家有彩电，则乙村有些人家没有彩电。 B.甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电。 C.或者甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。 A甲：甲村所有人家有彩电 A乙：乙村所有人家有彩电 E甲：甲村所有人家没有彩电 E乙：乙村所有人家没有彩电 E甲：甲村有些人家有彩电 E乙：乙村有些人家有彩电 A甲：甲村有些人家没有彩电 A乙：乙村有些人家没有彩电 A：A甲A乙 B：
8、A甲 A乙 C：A甲 A乙 由推理规则可知，A甲A乙和A甲 A乙是互为矛盾的命题，因此A和B所说的不可能都真， 必有一假，必有一真。根据题干可知两句为假，因此可知C说的为假，即A甲和A乙成 立。因此可知，甲村有些人家没有彩电，并且乙村有些人家没有彩电。 3.下面A、B、C三句话两真一假，试说明乙和丁至少有一个是电工。 A.如果甲不是木工，那么乙是电工。 B.如果丙不是木工，那么丁是电工。 C.甲和丙都是木工。 p：甲是木工 q：乙是电工 r：丙是木工 s：丁是电工 A：pq B：rs C：pr 假设A为假，即(pq)为真 1.(pq) 已知 2.p 1() 3.pr为假 由2可知（因为支命题p
9、假,所以联言命题为假） A、C同假，与题意“只有一假”不符，因此假设不成立，也即A为真。 (pq) (p q TTTFTFF TFFFTTT FTTTFTF FTFTFTT 假设B为假，即(rs)为真， 1.(rs) 已知 2.r 1() 3.pr为假 由2可知（因为支命题r假，所以联言命题为假） B、C同假，与题意“只有一假”不符，因此假设不成立，也即B也为真。 由题知A、B、C中有两真一假，现已知A、B为真，那么可推知C为假。也即(pr)为真 1.pq pr 2.rs pr 3.(pr) pr 4. 证 qs 5. ( qs） Ass 6. 证 7. q 5 (v) 8. p 1,7( )
10、 9. p 8 (DN) 10. p r 3 () 11. r 9,10( ) 12. s 2, 11( ) 13. s 5 (v) 14. 12, 13(+) 因此，如果A、B、C两真一假，可以断定乙和丁至少有一个是电工。 4.A、B、C、D四队争夺足球赛冠军，甲、乙、丙、丁做了如下猜测： 甲：如果A 队不是冠军,则B队是冠军。 乙：B队不是冠军。 丙：A、B两队都不是冠军。 丁：C队是冠军。 比赛结果表明，只有一人预测正确。请问：谁的预测正确？哪一队得冠军？说明理由。 p：A队是冠军 q：B队是冠军 r：C队是冠军 甲：pq 乙：q 丙：pq 丁：r 由题知，只有一人预测正确，也即甲乙丙丁
11、四句话只有一个为真。 假设甲说的话为假，即(pq)为真 1.(pq) premise 2.q 1( ) 3. p 1( ) 4. pq 2,3 (+) 也即，由假设甲为假可得到乙、丙均为真，与题意只有一真不符，假设不成立。因此假设 不成立，即甲说的话为真。 由题知甲乙丙丁四人所说的命题只有一人真，现已推知甲为真，则乙丙丁均为假，也即它 们的矛盾命题为真。 1.pq pr 2. q pr 3. （pq） pr 4. r pr 5. q 2 (DN) 因此，B队是冠军。 选做题 三. 写出下列推理形式，并说明其是否有效 1.如果“所有自学成才者都是刻苦学习者”为假，那么“有些自学成才者不是刻苦学习
12、者” 为真；已知“所有自学成才者都是刻苦学习者”为真；可见，“有些自学成才者不是刻 苦学习者”为假。 S：自学成才者 P：刻苦学习者 题意推理形式如下 SAP SOP；SAP / SOP 这个推理形式用的是否定前件式，因此它是一个无效推理。（可通过有效的推理规则来判 断） 2.如果他基础好并且学习努力，那么他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基 础不好，学习也不努力。 p：他基础好 q：他学习努力 r：他取得好成绩 题意推理形式如下： (pq)r； r /pq 该推理形式试图用否定后件式，但是得到的前件应是(pq)，它推不出pq，因此它 是一个无效推理。（也可用简化真值表方法证明） 3.
13、如果老王不出席，那么老李出席；如果老张不出席，那么老白出席；老王出席或者老 张出席；所以，老李不出席或者老白不出席。 p：老王出席 q：老李出席 r：老张出席 s：老白出席 题意推理形式如下： pq ；rs ；pr /qs 该推理形式是一个无效推理。用简化真值表方法证明可知，当p为假，q为真，r为真和s为 真时，前提为真，而结论假。 四. 综合题 1.根据下列条件确定张明、王洪、高亮三人中谁没得奖。（写出推导过程） 只有张明没得奖或李东没得奖，王洪和高亮才都得奖。 “王洪没得奖或高亮没得奖”不是真的。 东得奖了。 p：张明得奖 q：王洪得奖 r：高亮得奖 s：李东得奖 (ps) r (qr) s 1.(ps) r pr 2.(qr) pr 3. s pr 4. r 2() 5.(ps) 1, 4( )
