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1、宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、单选题(每小题5分,共60分)1若且,则下列不等式中一定成立的是( )A B C D2已知数列的前项和,则它的第4项等于( )A8 B4 C2 D13等差数列中, ,则的值为 ( )A14B19C17D214在中,角的对边分别为,且,则( )A B C D5设为等差数列的前项和,若,则( )A BCD6设等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时( )A6B7C8D97已知-1,a,b,-5成等差数列,-1,c,-4成等比数列,则a+b+c=( )A.-8B.-6C.-6或-4D.-8或-48已知等比数
2、列满足,则()AB2C或2D29若不等式的解集是,则不等式的解集是( ).ABC -2,3D-3,210已知向量,且,若为正数,则的最小值是ABC8D1611在各项均为正数的等比数列中,若,则的值为( )A2018B-2018C1009D-100912已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为( )A25B20C15D10二、填空题(每小题5分,共20分)13已知等差数列an的前n项和为Sn,若a5+a7+a9=21,则S13= 14设满足约束条件,则的最大值为 15.已知an是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.16已知数列的前项和为,则
3、_三、解答题(17题10分,18-22题各12分)17在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和18已知数列为等差数列,是数列的前n项和,且,.(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前n项和.19在中,角的对边分别为,若成等差数列,且.求的值;若,求的面积20已知数列满足(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式; (3)求数列的前n项和.21已知数列中,且 求证:数列是等差数列;令,求数列的前n项和22.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取
4、值范围.高二年级数学第一次月考(答案)一,单选题DBCDA ADCDC DB二,填空题13, 91 14, 7 15, 64 16,解答题(17题10分18-22题各12分)17(1);(2)(1)依题意,因为,所以,即,所以. (2)由(1)知,所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以18(1);(2)(1)设等差数列的公差为,解得,数列的通项公式为.(2)由(1)得,19(1);(2)因为成等差数列,所以由正弦定理得即又因为根据余弦定理有:所以因为根据余弦定理有:由知,所以解得.由得,所以的面积20(1)见解析;(2);(3)【详解】(1)证明:,又是等比数列,首项为2,公比为3(2
5、)由(1)可得,解得(3)由(2)得,21(1)见解析(2)(1)因为数列中,所以,即;因此,数列是以4为公差的等差数列;(2)因为,所以,由(1)可得;所以;又数列的前n项和为,所以则得,整理得22.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.解:(1)由cos C+(cos A-sin A)cos B=0得-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,即-cos Acos B+sin Asin B+cos Acos B-sin Acos B=0,所以sin A(sin B-cos B)=0,又因sin A0,所以sin B-cos B=0,即tan B=,又因0Bb,得b21,即b1.- 8 -