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1、2019年高三第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. 4B. 5C. 7D. 25【答案】B【解析】【分析】整理得，利用复数的模的公式计算即可。【详解】因为所以故选：B【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，属于基础题。2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，利用交集运算得解。【详解】由得：，所以由得：或，所以所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，还考查了求对数型函数的定义域，考查计算能力，属于基础题。3.等比数列中，若，则公比（ ）A.
2、-2或2B. 2或C. -4或4D. 4或【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得，结合，解得，即可得公比.【详解】在等比数列an中，由等比数列的性质得，结合，解得或，所以=2或=.故选：B【点睛】本题考查了求等比数列的公比，也考查了等比数列的性质，属于基础题.4.某工厂生产、三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知种型号产品抽取了45件，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的性质列方程，求出即可.【详解】用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，A种型号产品抽取了45件，又某工厂生产
3、A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m：3：2，根据分层抽样的性质得，解得.故选：C【点睛】本题考查了分层抽样，注意分层抽样性质的合理运用，属于基础题.5.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的的值为（ ）A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9【答案】B【解析】当n=2,当，当，结束则6.把点按向量移到点，若（为坐标原点），则点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】点按向量移动后得到点，
4、设，求得,，再利用列方程组可得：，解方程组即可。【详解】因为点按向量移动后得到点，所以，设，则,又，所以，解得：所以故选：C【点睛】本题主要考查了平移知识，还考查了向量数乘的坐标运算，考查计算能力及方程思想，属于较易题。7.已知一个几何体的三视图所示，其中正视图由两个小正方形组成，俯视图为正三角形，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可得：该几何体是一个正三棱柱，已知可得底面正三角形的高为，即可求得底面正三角形的边长为，再利用正视图由两个小正方形组成可得正三棱柱的高为，利用柱体体积公式计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是一个正三棱柱，由题
5、可得：底面正三角形的高为，则底面正三角形的边长为因为正视图由两个小正方形组成，所以正三棱柱的高为，所以此几何体的体积为故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原及柱体体积公式，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。8.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用为奇函数可排除B,D，再利用且时，可排除A，问题得解。【详解】因为为奇函数，所以排除B,D当且时，排除A故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题。9.中，内角、的对边、依次成等差数列，且，则的形状为（ ）A. 等
6、边三角形B. 直角边不相等的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由、依次成等差数列可得，利用余弦定理可得：，结合整理可得：，问题得解。【详解】因为、依次成等差数列，所以由余弦定理可得：将代入上式整理得：所以，又可得：为等边三角形故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列概念及余弦定理，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题。10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用表示点到原点距离的平方，结合图形即可得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：求得区域的顶点分别为：,
7、因为，它表示点到原点距离的平方计算三点到原点的距离分别为：，所以点到原点的距离最大所以的最大值是.故选：D【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识解决平方型目标函数最值，考查作图能力及计算能力，还考查了转化能力及两点距离公式，属于中档题。11.设点为直线：上的动点，点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点关于直线的对称点为，利用对称性列方程组求得，利用对称性可得，结合图像即可得当三点共线时，最大，问题得解。【详解】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为：，且由对称性可得：，解得：，所以因为，所以当三点共线时，最大此时最大值为故选：A【
8、点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点的求法，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。12.已知函数f（x）ln（x2+1）e|x|（e为自然对数的底数），则不等式f（2x+1）f（x）的解集是（）A. （1，1）B. （，1）（1，+）C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知f（x）为偶函数，且定义域为R，判断f（x）在定义域上的单调性，再利用偶函数的性质即可解得.【详解】当x0，yln（x2+1）为（0，+）上递增，且ye|x| 在（0，+）上递增，所以f（x）=ln（x2+1）e|x|在（0，+）上递增，由题意可知f（x）为偶函数，且定义域为R；所以f（x）在（-，0）上递减，在
9、（0，+）上递增，由偶函数性质得：不等式f（2x+1）f（x）等价于：|2x+1|x|，解得：x1 或 x故选：D【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的单调性的应用，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，使得成立.”的否定是_【答案】，使得成立.【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得“，使得成立”的否定是：，使得成立.故答案为：，使得成立.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题14.若正数满足，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式可得：，将转化成：，解得：或（舍去），检
10、验等号成立即可。【详解】因为正数，所以成立.所以所以即：解得：或（舍去）当时，等号成立，即：时，等号成立.所以的最小值为【点睛】本题主要考查了基本不等式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是_【答案】【解析】(i)当a=0时,f(x)=3x2+1,令f(x)=0,解得x=,函数f(x)有两个零点，舍去。(ii)当a0时,f(x)=3ax26x=3ax(x),令f(x)=0,解得x=0或2a.当a0时,0,当x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减;当x0,此时函数f(x)单调递增。是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点。
11、函数f(x)=ax33x2+1存在唯一的零点x0,且x00时,0,当x或x0,此时函数f(x)单调递增;当0x时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减。是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点。函数f(x)=ax33x2+1存在唯一的零点x0,且x00,即+10，a0，解得a2.综上可得：实数a的取值范围是(2,+).故答案为：(2,+).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系
12、中，画出函数的图象，然后数形结合求解16.已知点在以为焦点的椭圆上，点为该椭圆所在平面内的一点，且满足以下两个条件：；，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】利用椭圆的对称性及可得：点与原点重合，设，利用椭圆定义及可得：，再对角分别在两个三角形中利用余弦定理列方程，整理可得：，问题得解。【详解】依据题意作出图形如下：因为为的中点，所以又，所以与原点重合.设，则，由椭圆定义可得：所以，在及中，由余弦定理可得：整理得：所以【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，还考查了向量运算及椭圆定义，考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力，属于难题。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知函数的图像经过点和，.（1）求；（2）设数列的前项和为，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数f（x）log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），求出a，b，即可求出数列an的通项公式；（2）由等差数列的前n项和公式得=，进而求出=，再由数列的分组求和即可得.【详解】（1）由函数f（x）log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），得，解得 ，所以 （2）由（1）知数列为以1为首项，2为公差的等差数列，所以=
14、，得.【点睛】本题考查了数列与函数的综合应用，数列的分组求和，等差数列和等比数列的求和公式，属于中档题.18.如图所示，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC60，SASCSD2（1）求证：ACSD；（2）求三棱锥BSAD的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，结合已知条件，利用勾股定理得ADCD，SOOD，故SO平面ABCD，再利用三棱锥体积转化计算即可【详解】（1）取AC中点O，连结OD，SO，SASC，SOAC，ADCD，ODAC，又OS平面SOD，OD平面SOD，OSODO，AC平面SOD
