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1、吉林省延边第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（时间90分，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.在等比数列中,已知,，则( )A、1 B、3 C、 D、3 3正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A35 B36 C45 D554等差数列中，则数列的前20项和等于（ ）A-10B-20C10D205某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15a C11(1.151)a D10
2、(1.161)a6已知数列满足，则（ ）AB CD7已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（ ）AB CD8等差数列、的前项和分别为和，若，则（ ）ABCD9在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A.2011 B.-2012 C.2014 D.-201310.设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第101组中的第一个数为()A.24 951B.24 950C.25 051D.25 05011已知数列满足，则的最小值为（ ）ABCD12在等差数列中，首项，公差，前项和为有下列命题：若，则；若，则是中的最大项；若，
3、则；若，则其中正确命题的个数是（ ）ABCD二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13等比数列的各项均为正数，且，则的值为_14已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为(-13,12)，则不等式-cx2+2x-a0的解集为_15.设，求和= 16. 已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（nN*），则数列an的前n项和Sn=_三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2等差数列，
4、求数列an+bn的前n项和Sn18（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，.（1）求；（2）设，求.19. （本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2ac）cosB=bcosC（1）求角B；（2）若b=，ac=3，求ABC的面积20. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，证明：.21. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式(1)n1(nN)恒
5、成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由4高二数学月考参考答案BADDC DCBCD DD13.10 14. (-2,3) 15. 2001/2 16.17.解：（）设an是公比为正数等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2an的通项公式为an=22n1=2n 。5分（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22 。10分18（1）；（2）（1）由，及，联立解得，所以。5分（2）由（1），可得当时，当时，所以当时，。7分当时，。9分所以。10
6、分19解：（1）已知等式（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，则B=60；。6分（2）b=，ac=3，由余弦定理b2=（ac）2+2ac2accosB，得ac=10，SABC=acsinB=。12分20.：（）数列为等差数列，且，成等比数列，即，又，.。5分（）证明：由（）得，。7分。12分21(1)当n1时，a1S12111；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，因为a11适合通项公式an2n1.所
7、以an2n1(nN)。2分(2)因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2.所以是首项为1，公差为2的等差数列所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n. 。4分存在常数使得不等式(1)n1(nN)恒成立因为Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n所以2Tn122323(2n5)2n1(2n3)2n(2n1)2n1由得Tn223242n1(2n1)2n1，化简得Tn(2n3)2n16. 。7。分因为.()当n为奇数时，(1)1，所以1，即.所以当n1时，的最大值为，所以只需.。9分()当n为偶数时，1，所以，所以当n2时，的最小值为，所以只需.。11分由()()可知存在，使得不等式(1)n1(nN)恒成立。12分
